Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń:

• wie, jakie równania nazywamy tożsamościowymi,

• wie, co to jest rozwiązanie równania,

• wie, jakie przekształcenie nazywamy tożsamościowym,

• zna twierdzenia dotyczące równań równoważnych.

b) Umiejętności

Uczeń:

• potrafi czytać definicje i twierdzenia zgodnie z nimi wybierać odpowiedzi,

• potrafi przekształcać wyrażenia,

• posługuje się twierdzeniami przy rozwiązywaniu równań.

2. Metoda i forma pracy

Praca z całą klasą, praca w grupach, praca samodzielna.

3. Środki dydaktyczne

Zadania dla grup

Zadania do pracy samodzielnej

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Nauczyciel podaje temat lekcji i uświadamia cele lekcji.

2. Dzieli zespół na 4‑5 osobowe grupy. uczniowie mają po zapoznaniu się z definicjami lub twierdzeniami wykonać podane zadania (załącznik 1).

b) Faza realizacyjna

1. Uczniowie mają po zapoznaniu się z definicjami lub twierdzeniami wykonać podane zadania. Celem ćwiczenia jest wyrobienie nawyku korzystania z zasad i twierdzeń (załącznik 1).

2. Prezentacja pracy grup.

3. Rozwiązywanie równań – praca samodzielna (załącznik 2).

c) Faza podsumowująca

Zebranie informacji z lekcji. Sprawdzenie wyników pracy samodzielnej.

5.Bibliografia

E. Duvnjak, E.Jurkiewicz, Matematyka wokół nas, Zbiór zadań gimnazjum 1, WSiP, Warszawa 2002.

6. Załączniki

a) Karty do pracy w grupach

Załącznik 1.

Równaniem nazywamy dwa wyrażenia połączone znakiem „=” gdy przynajmniej jedno z nich jest wyrażeniem algebraicznym.

Równanie nazywamy równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą jeśli po redukcji wyrazów podobnych otrzymamy wyrażenie co najwyżej pierwszego stopnia (występujące zmienne są w pierwszej potędze) oraz tylko jedną niewiadomą.

Zgodnie z powyższymi zasadami wybierz zapisy, które przedstawiają równania I stopnia z jedna niewiadomą.

3x + 2y = 7 + x

$5x^3+12x-5(x^3+1)=x$

2n + 5 n – 1

N +3 < 2N

Rozwiązanie równania to zbiór liczb, które po wstawieniu w miejsce niewiadomej dają po lewej i prawej stronie równości takie same liczby. Dotyczy to równań, które maja rozwiązanie.

Sprawdź, które zdania są prawdziwe:

1. x = 3 jest rozwiązaniem równania x - 12 = 4

2. y =7 jest rozwiązaniem równania 2y – 1 = 6 +y

3. z = 30 jest rozwiązaniem równania z : 5 +8 = 14

Twierdzenia dotyczące równań;

1. Jeśli obie strony równania podzielimy lub pomnożymy przez taką samą liczbę różną od zera, to otrzymamy równanie równoważne danemu.

2. Jeśli do obu stron równania dodamy lub od obu stron równania odejmiemy taką samą liczbę lub wyrażenie , to otrzymamy równanie równoważne danemu (w praktyce sprowadza się to do przenoszenia wyrazów z jednej strony równania na drugą zmieniając przy tym znak na przeciwny).

Równania równoważne to takie, które maja ten sam zbiór rozwiązań.

Sprawdź, które z podanych równań są równaniami równoważnymi. Uzasadnij odpowiedź podając odpowiednie twierdzenie (1 lub2)

3x – 2 = x + 5 i 6x – 4 = 2x + 10

12 +3x +4x = 4x – 4x i 12 + 3x = 0

x – 7 = 2 i x = 9

Rozwiąż równania postępując według podanej instrukcji.

2y – 7(y + 1) = y – 5

a) 8a + 4 = 36 b) 5x – (3+x) = 2x – 1 c) 4(d +2) = 2d – 1

Załącznik 2

Samodzielne rozwiązywanie zadań: E. Duvnjak, E.Jurkiewicz, Matematyka wokół nas, Zbiór zadań gimnazjum 1, WSiP, Warszawa 2002, s.56 (zadanie 2), s.57 (zadanie 8).

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

załącznik 2 – mogą tu być dowolne inne równania, o przeciętnym stopniu trudności.