Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą

1. Pojęcia: równanie, niewiadoma, zapis symboliczny.

2. Metoda rozwiązania równania za pomocą wagi.

   2. 1. Przedstawianie sytuacji na wadze w postaci symbolicznej czyli równania.

      2. Rozwiązywanie równań o współczynnikach całkowitych za pomocą wagi.

      3. Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą rysunku.

Metoda i forma pracy

Prezentacja, dyskusja, praca w grupach, samodzielne ćwiczenia sprawdzające.

3. 3. Prezentacja „Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą”.

   4. Rzutnik multimedialny.

   5. Duże arkusze papieru i przybory kreślarskie.

   6. Karta pracy ucznia.

Nauczyciel wita uczniów, sprawdza obecność i przedstawia cele lekcji. Daje uczniom do rozwiązania na tablicy dwie zagadki w postaci grafów.

1.

2.

Po ich rozwiązaniu proponuje uczniom zapisanie drugiej zagadki w inny sposób:

∙ 4 + 6 = 50 lub 4 ∙ x + 6 = 50 – w postaci równania

Zagadki w takiej postaci równania będą przedmiotem tej lekcji. Uczniowie poznają inną niż graf metodę ich rozwiązywania.

Nauczyciel pisze na tablicy kilka prostych równań, które uczniowie rozwiązują w pamięci:

x + 5 = 11

x – 2 = 8

2x + 2 = 4

2x = 6

To ćwiczenie pozwoli uczniom lepiej zrozumieć, co to znaczy rozwiązać równanie. Mówiąc krótko, jest to „odgadnięcie”, jaka liczba kryje się pod literką. Nie zawsze jest to takie proste. Dlatego bardziej skomplikowane równanie należy odpowiednio przekształcić do jak najprostszej postaci i wtedy podać rozwiązanie.

Faza realizacyjna

Nauczyciel przedstawia uczniom prezentację multimedialną „Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą”, która w naturalny sposób wprowadza uczniom pojęcie rozwiązania równania. Na konkretach pokazuje metody przekształcania równań w celu ich upraszczania i znalezienia niewiadomej. Etapy rozwiązania równania są ściśle powiązane z czynnościami wykonywanymi na wadze. Nauczyciel może wracać do trudniejszych równań, aby uczniowie lepiej zrozumieli i zapamiętali etapy rozwiązania.

Uczniowie dzielą się na zespoły 4‑5 osobowe. Wzorując się na przykładach z prezentacji, grupy rozwiązują otrzymane równania. Wskazane przez nauczyciela równanie rozwiązują na dużej kartce papieru, robiąc odpowiedni rysunek wagi. Po wykonaniu zadań, prezentują swoje plakaty na ścianie. Przedstawiciel każdej grupy omawia przebieg rozwiązania swojego równania.

Przykładowe trzy zestawy równań dla grup:

Polecenie: Narysować wagi do równań i rozwiązać te równania. Rozwiązanie przykładu podkreślonego przedstawić graficznie na dużym papierze.

I. II. III.

a) 3x + 5 = 2x + 7 a) 4x + 2 = 3x + 8 a) 2x + 4 = x + 9

b) 5x + 2 = 3x + 6 b) 3x +3 = x + 7 b) 6x + 1 = 4x + 5

c) 2x + 8 = 4x + 3 c) 2x + 9 = 4x + 6 c) 3x + 8 = 5x + 3

d) 3x + 2 = 4x – 5 d) 2x – 6 = x + 1 d) 3x + 2 = 2x – 4

e) 3x – 4 = x + 6 e) 3x + 4 = 2x – 5 e) 4x – 7 = 2x + 5

Faza podsumowująca

Uczniowie otrzymują karty pracy do samodzielnego uzupełnienia. Mogą poćwiczyć i sprawdzić, czy potrafią sami rozwiązywać równania o współczynnikach naturalnych i całkowitych w zakresie pozwalającym na narysowanie rysunku pomocniczego w postaci wagi. Karta zawiera dwa rodzaje zadań o różnym stopniu trudności: uczeń zapisuje i rozwiązuje proste równania mając narysowaną sytuację na wadze lub rysuje wagę, jako pomoc do rozwiązania danego równania. Nauczyciel może dostosować wymagania dla uczniów z trudnościami, wybierając dla nich z karty prostsze zadania.

Nauczyciel ocenia pracę na lekcji. Może też ocenić wykonanie zadań na karcie pracy.

Narysuj sytuację z zagadek na wadze, a następnie zapisz ją symbolicznie w postaci równania. Rozwiąż to równanie.

4. Dwie dynie ważą tyle, co jedna dynia i trzy kilogramy. Ile waży dynia?

5. Trzy skrzynie i dwa kilogramy ważą tyle, co jedna skrzynia i dziesięć kilogramów. Ile waży skrzynia?

6. Siedem puszek farby i cztery kilogramy waży tyle, co dwie puszki i 19 kilogramów. Ile waży puszka?

7. Rozwiąż równania. Spróbuj to zrobić, nie rysując wagi.

   1. 7x = 5x + 10

   2. 5x + 3 = 3x + 9

   3. 6x + 2 = 9x + 1

   4. 2x + 5 = 5x – 1

   5. 9x – 4 = 3x + 14