Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem układów równań
Układ równań, jak sama nazwa wskazuje, to układ dwóch lub więcej równań. Z jednego równania możemy obliczyć maksymalnie jedną niewiadomą. Korzystając z układu kilku równań możemy obliczyć tyle zmiennych, ile w układzie znajduje się niezależnych równań. Każde równanie z układu musi spełniać ten sam zestaw niewiadomych.
Układy równań wykorzystujemy między innymi do rozwiązywania zadań związanych ze stężeniem procentowym roztworów.
1
Ćwiczenie 1
R1csniEyhv6vk
Przeciągnij i upuść odpowiednie liczby w wyznaczone pola.
Przeciągnij i upuść odpowiednie liczby w wyznaczone pola.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1966wFi1oOCS
Uzupełnij poniższe zdanie odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby. Aby otrzymać solanki dziesięcioprocentowej należy wymieszać 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. solanki pięcioprocentowej oraz 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. solanki dwudziestoprocentowej.
Uzupełnij poniższe zdanie odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby. Aby otrzymać solanki dziesięcioprocentowej należy wymieszać 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. solanki pięcioprocentowej oraz 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. solanki dwudziestoprocentowej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważ, że dane z zadania można zapisać w postaci następującego układu równań
,
gdzie - masa solanki pięcioprocentowej wyrażona w , - masa solanki dwudziestoprocentowej wyrażona w .
1
Ćwiczenie 2
RkPdbpzcLjMHC
Przeciągnij i upuść odpowiednie liczby w wyznaczone pola.
Przeciągnij i upuść odpowiednie liczby w wyznaczone pola.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R31Xg8b8A1k7k
Przeciągnij i upuść. Aby otrzymać solanki ośmioprocentowej należy wymieszać 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. solanki dziesięcioprocentowej oraz 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. solanki czteroprocentowej.
Przeciągnij i upuść. Aby otrzymać solanki ośmioprocentowej należy wymieszać 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. solanki dziesięcioprocentowej oraz 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. solanki czteroprocentowej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważ, że dane z zadania można zapisać w postaci następującego układu równań
,
gdzie - masa solanki dziesięcioprocentowej wyrażona w , - masa solanki czteroprocentowej wyrażona w .
2
Ćwiczenie 3
R1Ryr8euJPrx82
Ala przygotowuje na urodziny sałatkę owocową, składającą się z owoców i jogurtu. Do przygotowania sałatki Ala użyła jogurtu truskawkowego o zawartości tłuszczu i jogurtu malinowego o zawartości tłuszczu . Po zmieszaniu jogurtów otrzymała jogurtu o zawartości tłuszczu . Ile gramów każdego z jogurtów użyła Ala do przygotowania sałatki?
Ala przygotowuje na urodziny sałatkę owocową, składającą się z owoców i jogurtu. Do przygotowania sałatki Ala użyła jogurtu truskawkowego o zawartości tłuszczu i jogurtu malinowego o zawartości tłuszczu . Po zmieszaniu jogurtów otrzymała jogurtu o zawartości tłuszczu . Ile gramów każdego z jogurtów użyła Ala do przygotowania sałatki?
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza masę jogurtu truskawkowego, a oznacza masę jogurtu malinowego. Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
2
Ćwiczenie 4
R19BVbgSuvWGt
Zmieszano ze sobą dwa rodzaje syropów: o stężeniu i o stężeniu , uzyskując syropu o stężeniu . Wybierz właściwą odpowiedź określającą ilości zmieszanych syropów, jeżeli w pierwszej probówce znajduje się syrop –procentowy, a w drugiej probówce syrop –procentowy.
Zmieszano ze sobą dwa rodzaje syropów: o stężeniu i o stężeniu , uzyskując syropu o stężeniu . Wybierz właściwą odpowiedź określającą ilości zmieszanych syropów, jeżeli w pierwszej probówce znajduje się syrop –procentowy, a w drugiej probówce syrop –procentowy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnyY2W89fkVOJ
Zmieszano ze sobą dwa rodzaje syropów: o stężeniu i o stężeniu , uzyskując syropu o stężeniu . Wybierz właściwą odpowiedź określającą ilości zmieszanych syropów, jeżeli w jednej probówce znajduje się syrop –procentowy, a w drugiej probówce syrop –procentowy. Możliwe odpowiedzi: 1. Pierwszego syropu jest , a drugiego ., 2. Pierwszego syropu jest , a drugiego ., 3. Pierwszego syropu jest i drugiego syropu jest ., 4. Pierwszego syropu jest , a drugiego .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza masę syropu o stężeniu , a oznacza masę syropu o stężeniu . Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
2
Ćwiczenie 5
R7Ueafkk1RRDN2
Czy wystarczy solanki o stężeniu i solanki o stężeniu , aby otrzymać solanki o stężeniu ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych poniżej. Możliwe odpowiedzi: 1. Tak., 2. Nie, zabraknie solanki dwudziestoprocentowej., 3. Nie, zabraknie solanki trzydziestoprocentowej., 4. Nie, zabraknie obu solanek.
Tak.
Nie, zabraknie solanki dwudziestoprocentowej.
Nie, zabraknie solanki trzydziestoprocentowej.
Nie, zabraknie obu solanek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza masę solanki o stężeniu , a oznacza masę solanki o stężeniu . Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
Po rozwiązaniu układu należy sprawdzić, czy rozwiązania spełniają warunki zadania.
2
Ćwiczenie 6
RcO6qW9RKj9QM21
Podczas lekcji chemii uczniowie, pracując w sześciu dwuosobowych grupach, mieli dobrać odpowiednie ilości wodnych roztworów kwasu solnego o stężeniach dwuprocentowym i siedemnastoprocentowym, tak aby uzyskać roztworu o podanym stężeniu. Każda grupa miała do dyspozycji roztworu dwuprocentowego i roztworu siedemnastoprocentowego. Stężenia procentowe otrzymanych roztworów miały wynosić odpowiednio: Grupa Grupa Grupa Grupa Grupa Grupa
Przeciągnij i upuść numery grup do obszarów i , tak aby w obszarze znalazły się te, którym udało się wykonać ćwiczenie, a w obszarze te, którym, z powodów od nich niezależnych, nie udało się wykonać ćwiczenia. Możliwe odpowiedzi: 1. Grupa , 2. Grupa , 3. Grupa , 4. Grupa , 5. Grupa , 6. Grupa Możliwe odpowiedzi: 1. Grupa , 2. Grupa , 3. Grupa , 4. Grupa , 5. Grupa , 6. Grupa
Podczas lekcji chemii uczniowie, pracując w sześciu dwuosobowych grupach, mieli dobrać odpowiednie ilości wodnych roztworów kwasu solnego o stężeniach dwuprocentowym i siedemnastoprocentowym, tak aby uzyskać roztworu o podanym stężeniu. Każda grupa miała do dyspozycji roztworu dwuprocentowego i roztworu siedemnastoprocentowego. Stężenia procentowe otrzymanych roztworów miały wynosić odpowiednio: Grupa Grupa Grupa Grupa Grupa Grupa
Przeciągnij i upuść numery grup do obszarów i , tak aby w obszarze znalazły się te, którym udało się wykonać ćwiczenie, a w obszarze te, którym, z powodów od nich niezależnych, nie udało się wykonać ćwiczenia. Możliwe odpowiedzi: 1. Grupa , 2. Grupa , 3. Grupa , 4. Grupa , 5. Grupa , 6. Grupa Możliwe odpowiedzi: 1. Grupa , 2. Grupa , 3. Grupa , 4. Grupa , 5. Grupa , 6. Grupa
Podczas lekcji chemii uczniowie, pracując w sześciu dwuosobowych grupach, mieli dobrać odpowiednie ilości wodnych roztworów kwasu solnego o stężeniach dwuprocentowym i siedemnastoprocentowym, tak aby uzyskać roztworu o podanym stężeniu. Każda grupa miała do dyspozycji roztworu dwuprocentowego i roztworu siedemnastoprocentowego. Stężenia procentowe otrzymanych roztworów miały wynosić odpowiednio: Grupa Grupa Grupa Grupa Grupa Grupa
Przeciągnij i upuść numery grup do obszarów A i B, tak aby w obszarze A znalazły się te, którym udało się wykonać ćwiczenie, a w obszarze B te, którym, z powodów od nich niezależnych, nie udało się wykonać ćwiczenia.
Grupa <span aria-label="V" role="math"><math><mtext>V</mtext></math></span>, Grupa <span aria-label="II" role="math"><math><mtext>II</mtext></math></span>, Grupa <span aria-label="I" role="math"><math><mtext>I</mtext></math></span>, Grupa <span aria-label="VI" role="math"><math><mtext>VI</mtext></math></span>, Grupa <span aria-label="III" role="math"><math><mtext>III</mtext></math></span>, Grupa <span aria-label="IV" role="math"><math><mtext>IV</mtext></math></span>
A
B
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza masę roztworu kwasu o stężeniu , a oznacza masę roztworu kwasu o stężeniu . Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układy równań
,
gdzie oznacza stężenie procentowe roztworu, który miała otrzymać dana grupa. Po rozwiązaniu układów należy sprawdzić, czy rozwiązania spełniają warunki zadania.
2
Ćwiczenie 7
Ra0CZFF5rWbc62
Iga kupiła dwie bluzki i spódnicę, za które zapłaciła . Aneta kupiła takie same dwie bluzki i spódnicę po obniżce cen na wyprzedaży. Bluzka kosztowała wówczas o mniej, a spódnica o mniej. Za te zakupy Aneta zapłaciła . Ile kosztowała przed wyprzedażą bluzka, a ile spódnica? Uzupełnij odpowiedź odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby. Odpowiedź: Bluzka kosztowała 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. a spódnica 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Iga kupiła dwie bluzki i spódnicę, za które zapłaciła . Aneta kupiła takie same dwie bluzki i spódnicę po obniżce cen na wyprzedaży. Bluzka kosztowała wówczas o mniej, a spódnica o mniej. Za te zakupy Aneta zapłaciła . Ile kosztowała przed wyprzedażą bluzka, a ile spódnica? Uzupełnij odpowiedź odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby. Odpowiedź: Bluzka kosztowała 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. a spódnica 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza cenę jednej bluzki przed wyprzedażą, a cenę jednej spódnicy przed wyprzedażą. Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
2
Ćwiczenie 8
RhBHBuJ3zPLdb2
Podczas aukcji wystawiono na sprzedaż obrazów należących do dwóch galerii „Art” i „Modern”. Sprzedano obrazów należących do galerii „Art” i obrazów należących do galerii „Modern”. Sprzedane podczas aukcji obrazy stanowiły wszystkich obrazów wystawionych na sprzedaż przez obie galerie. Ile obrazów wystawiła na sprzedaż każda z galerii? Tu uzupełnij obrazów galerii „Art” i Tu uzupełnij obrazów galierii „Modern”.
Podczas aukcji wystawiono na sprzedaż obrazów należących do dwóch galerii „Art” i „Modern”. Sprzedano obrazów należących do galerii „Art” i obrazów należących do galerii „Modern”. Sprzedane podczas aukcji obrazy stanowiły wszystkich obrazów wystawionych na sprzedaż przez obie galerie. Ile obrazów wystawiła na sprzedaż każda z galerii? Tu uzupełnij obrazów galerii „Art” i Tu uzupełnij obrazów galierii „Modern”.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza liczbę obrazów wystawionych na sprzedaż przez galerię „Art”, a oznacza liczbę obrazów wystawionych na sprzedaż przez galerię „Modern”. Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
2
Ćwiczenie 9
R1dvZHgnCv7272
Podczas wakacji Ela wraz z rodzicami brała udział w rejsie statkiem po Wiśle. Pierwsza część rejsu, która odbywała się w górę rzeki (statek płynął pod prąd) trwała godziny, a powrót w dół rzeki (statek płynął z prądem) trwała godziny. Port, z którego rozpoczyna się rejs i port, do którego dopływa statek, kończąc pierwszą część rejsu, są oddalone od siebie o . Jaka jest prędkość prądu rzeki, a jaka prędkość własna statku? Prędkość własna statku, to prędkość statku płynącego po wodzie stojącej (np. jeziorze). Wpisz prawidłowe liczby w zapisie dziesiętnym w puste pola. Odpowiedź: Prędkość statku wynosi Tu uzupełnij , prędkość prądu rzeki Tu uzupełnij .
Podczas wakacji Ela wraz z rodzicami brała udział w rejsie statkiem po Wiśle. Pierwsza część rejsu, która odbywała się w górę rzeki (statek płynął pod prąd) trwała godziny, a powrót w dół rzeki (statek płynął z prądem) trwała godziny. Port, z którego rozpoczyna się rejs i port, do którego dopływa statek, kończąc pierwszą część rejsu, są oddalone od siebie o . Jaka jest prędkość prądu rzeki, a jaka prędkość własna statku? Prędkość własna statku, to prędkość statku płynącego po wodzie stojącej (np. jeziorze). Wpisz prawidłowe liczby w zapisie dziesiętnym w puste pola. Odpowiedź: Prędkość statku wynosi Tu uzupełnij , prędkość prądu rzeki Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza prędkość własną statku, a oznacza prędkość prądu rzeki. Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
2
Ćwiczenie 10
RKt5HSjqJwNLk2
Kasia i Karol trenują bieganie na bieżni wokół stadionu. Jeżeli oboje biegną w tę samą stronę, spotykają się (Karol „dubluje” Kasię) po minutach, a jeżeli rozpoczynają bieg w przeciwne strony, spotykają się po minutach. Z jaką prędkością biegnie Karol, a z jaką Kasia, jeżeli bieżnia wokół stadionu ma długości? Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby w każdym zdaniu. Prędkość Karola to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .
Prędkość Kasi to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .
Kasia i Karol trenują bieganie na bieżni wokół stadionu. Jeżeli oboje biegną w tę samą stronę, spotykają się (Karol „dubluje” Kasię) po minutach, a jeżeli rozpoczynają bieg w przeciwne strony, spotykają się po minutach. Z jaką prędkością biegnie Karol, a z jaką Kasia, jeżeli bieżnia wokół stadionu ma długości? Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby w każdym zdaniu. Prędkość Karola to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .
Prędkość Kasi to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza prędkość Karola w , a oznacza prędkość Kasi w . Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
3
Ćwiczenie 11
RJvBwqerLrFnX3
Idąc ze stacji kolejowej w Szklarskiej Porębie Górnej do Wodospadu Kamieńczyka, turysta poruszał się ze średnią prędkością . Następnie turysta wszedł na Szrenicę, poruszając się ze średnią prędkością . Długość całej trasy, którą pokonał, wynosiła , a łączny czas jego wyprawy (pomijając odpoczynki i czas na podziwianie widoków) wyniósł godziny i minut. Ile czasu turysta szedł ze stacji do wodospadu, a ile wchodził na Szrenicę? Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby w każdym zdaniu. Turysta szedł ze stacji do wodospadu 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. minut.
Turysta wchodził na Szrenicę 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. godzinę i 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. minut.
Idąc ze stacji kolejowej w Szklarskiej Porębie Górnej do Wodospadu Kamieńczyka, turysta poruszał się ze średnią prędkością . Następnie turysta wszedł na Szrenicę, poruszając się ze średnią prędkością . Długość całej trasy, którą pokonał, wynosiła , a łączny czas jego wyprawy (pomijając odpoczynki i czas na podziwianie widoków) wyniósł godziny i minut. Ile czasu turysta szedł ze stacji do wodospadu, a ile wchodził na Szrenicę? Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby w każdym zdaniu. Turysta szedł ze stacji do wodospadu 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. minut.
Turysta wchodził na Szrenicę 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. godzinę i 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. minut.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza czas drogi turysty ze stacji do wodospadu w , a oznacza czas drogi turysty z wodospadu na Szrenicę w . Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
3
Ćwiczenie 12
Rx5ujCaqmDPHt3
Firmy i zainwestowały pewne sumy pieniędzy, łącznie . Firma zakładała, że z inwestycji osiągnie zysku, a firma , że osiągnie zysku. Gdyby firma zainwestowała o więcej, to zysk osiągnięty przez każdą z firm byłby taki sam. Jaką kwotę zainwestowała każda z firm? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Obie firmy zainwestowały po ., 2. Firma zainwestowała , a firma - ., 3. Firma zainwestowała , a firma - ., 4. Firma zainwestowała , a firma - ., 5. Firma zainwestowała , a firma - .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza sumę zainwestowanych pieniędzy przez firmę w złotych, a oznacza sumę zainwestowanych pieniędzy przez firmę w złotych. Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
3
Ćwiczenie 13
R1YhdJugn1exL3
W ogródku babci Marysi rosną róże i tulipany, razem kwiatów. W kolorze czerwonym jest róż i tulipanów. Ile róż i ile tulipanów rośnie w ogródku babci Marysi, jeżeli czerwonych kwiatów jest ? Wpisz prawidłowe liczby w puste pola. Odpowiedź: Jest Tu uzupełnij róż i Tu uzupełnij tulipanów.
W ogródku babci Marysi rosną róże i tulipany, razem kwiatów. W kolorze czerwonym jest róż i tulipanów. Ile róż i ile tulipanów rośnie w ogródku babci Marysi, jeżeli czerwonych kwiatów jest ? Wpisz prawidłowe liczby w puste pola. Odpowiedź: Jest Tu uzupełnij róż i Tu uzupełnij tulipanów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza liczbę róż w ogródku, a oznacza liczbę tulipanów. Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
3
Ćwiczenie 14
R1PyEy5eYs6003
Obwód prostokąta wynosi . Jeżeli jeden z jego boków wydłużymy o , a drugi bok skrócimy o , to otrzymamy kwadrat. Jakie długości mają boki prostokąta? Uzupełnij odpowiedź odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby. Odpowiedź: Krótszy bok prostokąta ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , a dłuższy bok prostokąta ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. .
Obwód prostokąta wynosi . Jeżeli jeden z jego boków wydłużymy o , a drugi bok skrócimy o , to otrzymamy kwadrat. Jakie długości mają boki prostokąta? Uzupełnij odpowiedź odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby. Odpowiedź: Krótszy bok prostokąta ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , a dłuższy bok prostokąta ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza długość krótszego boku prostokąta, a oznacza długość dłuższego boku prostokąta. Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań
.
3
Ćwiczenie 15
RLO35sDFZqtyJ3
Tabliczka czekolady z bakaliami ważąca , kosztuje . Ile waży czekolada zawarta w tej tabliczce, jeżeli tej czekolady kosztuje , a bakalii kosztuje ? Wpisz prawidłowe liczby w puste pola. Odpowiedź: Tabliczka czekolady ma Tu uzupełnij czekolady i Tu uzupełnij bakalii.
Tabliczka czekolady z bakaliami ważąca , kosztuje . Ile waży czekolada zawarta w tej tabliczce, jeżeli tej czekolady kosztuje , a bakalii kosztuje ? Wpisz prawidłowe liczby w puste pola. Odpowiedź: Tabliczka czekolady ma Tu uzupełnij czekolady i Tu uzupełnij bakalii.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Niech oznacza masę czekolady, a oznacza masę bakalii. Aby odpowiedzieć na zadanie pytanie, należy rozwiązać układ równań