Temat

Działania na pierwiastkach

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Pierwiastki. Uczeń:

4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;

5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych zawierających pierwiastki.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń przekształca wyrażenia algebraiczne zawierające pierwiastki.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Konkurs tematyczny.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

ETAPY LEKCJI

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będziemy przekształcać wyrażenia zawierające pierwiastki. Uczniowie przypominają prawa działań na liczbach – prawo przemienności mnożenia i prawo przemienności dodawania oraz prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania.

Realizacja lekcji

Uczniowie w grupach analizują przykłady:

Podają własne analogiczne przykłady i wspólnie sprawdzają ich poprawność.

Polecenie
Uczniowie otwierają slideshow i omawiają przykład mnożenia wyrażeń zawierających pierwiastki.

[Slideshow]

Wnioski uczniów:

- Aby pomnożyć dwa wyrażenia zawierające pierwiastki, korzystamy z prawa przemienności mnożenia. Mnożymy liczbę przez liczbę, a pierwiastek przez pierwiastek.

- Dodawać i odejmować możemy tylko takie pierwiastki, które posiadają taką samą liczbę podpierwiastkową i są tego samego stopnia.

Uczniowie wykorzystują ukształtowane umiejętności w zadaniach.

Polecenie
Zapisz w prostszej postaci:

a) $\frac{1}{4}\sqrt{6}·8\sqrt{8}$

b) $2\sqrt{3}·12\sqrt{12}$

c) $3\sqrt[3]{-2}·\frac{1}{9}\sqrt[3]{32}$

d) $\frac{1}{3}\sqrt[3]{27}·6\sqrt[3]{128}$

Polecenie
Oblicz:

a) $3\sqrt{2}·(4\sqrt{5}-4\sqrt{10})$

b) $2\sqrt{5}·(3\sqrt{15}+\sqrt{35})$

c) $-\sqrt{6}·(4\sqrt{3}-5\sqrt{2})$

d) $2\sqrt{3}·(\sqrt{12}-\sqrt{18})$

Polecenie
Niech $A=2\sqrt{3}$, $B=\sqrt{3}-4\sqrt{2}$, $C=-\sqrt{12}+3\sqrt{2}$.

Zapisz w najprostszej postaci:

a) $A·B$

b) $A·C$

c) $B+C$

d) $C-B$

Polecenie
Oblicz:

a) $(\frac{2\sqrt{5}}{4}{)}^2$

b) $(\frac{3\sqrt{7}}{13}{)}^2$

c) $(\frac{5\sqrt[3]{10}}{2}{)}^3$

d) $(\frac{{\displaystyle 4\sqrt[3]{4}}}{{\displaystyle 9}}{)}^3$

Polecenie dla chętnych
Oblicz wartość wyrażenia:

$2\sqrt[3]{2}·(\sqrt[3]{20}-4\sqrt[3]{24})$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Aby pomnożyć dwa wyrażenia zawierające pierwiastki, korzystamy z prawa przemienności mnożenia. Mnożymy liczbę przez liczbę i pierwiastek przez pierwiastek.

- Dodawać i odejmować możemy tylko takie pierwiastki, które posiadają taką samą liczbę podpierwiastkową i są tego samego stopnia.