Temat

Przekształcanie wzorów

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1) Wyznaczanie zadanej wielkości ze wzoru.

2) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wyznacza zadaną wielkość ze wzoru.

Metody kształcenia

1) Analiza sytuacyjna.

2) Jigsaw.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie zapisują przykłady znanych im wzorów z fizyki, chemii i geometrii. Dyskusja – czy zawsze korzystamy z tylko tak zapisanych wzorów. Czy warto je przekształcać i dlaczego.

Uczniowie zapewne zauważą, że bardzo często zachodzi potrzeba wyznaczania niewiadomych ze wzorów i wtedy przydaje się umiejętność ich przekształcania.

Nauczyciel informuje uczniów, że właśnie na lekcji nauczą się wyznaczać wskazaną wielkość ze wzoru.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwcja sposobu wyznaczania wskazanej zmiennej ze wzoru.

[Slideshow]

Wniosek
Przekształcanie wzoru polega na wyznaczaniu niewiadomej w zależności od innych zmiennych.

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4 osobowe, które będą pracowały metodą układanki JIGSAW. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej. Po rozwiązaniu zadania, uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości. Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.

Polecenie
Wpisz w wykropkowane miejsce taką liczbę, aby zdanie było prawdziwe.

a) Jeśli y = 0,3x to x = ...y.

b) Jeśli $s=\frac{1}{2}t$ to t = ...s.

c) Jeśli z = 4v to v = ...z.

Polecenie
Z podanego wzoru wyznacz zmienną x.

a) $3x+2=x-a$,

b) $1-x=1-2a$,

c) $-4x+y+5=5y$.

Polecenie
Z podanego wzoru wyznacz wskazaną zmienną. Podaj konieczne założenia.

a) $I=\frac{U}{R},$ wyznacz R,

b) $F=m·a,$ wyznacz m,

c) $s=\frac{a\cdot t^2}{2},$ wyznacz a,

d) $\frac{T_1}{v_1}=\frac{T_2}{v_2},$ wyznacz TIndeks dolny 1₁.

Polecenie
Pole trójkąta o podstawie równej 2a jest równe $\frac{1}{5}a$. Wyznacz wysokość tego trójkąta.

Uczniowie omawiają swoją pracę, nauczyciel ocenia ich dokonania, wyjaśnia wątpliwości.

Ochotnicy rozwiązują na tablicy zadanie „dla chętnych”, za poprawny wynik otrzymują „plusy”.

Polecenie dla chętnych
Z podanego wzoru wyznacz wskazane zmienne. Wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi.

a) $\frac{x}{y}=\frac{z}{v},$ wyznacz z i v,

b) $\frac{2x}{y}=\frac{5z}{3},$ wyznacz x i z,

c) $\frac{x+2}{3y}=\frac{2}{3v},$ wyznacz y i z.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Przekształcanie wzoru polega na wyznaczaniu wskazanej niewiadomej w zależności od innych zmiennych.