Temat

Działania na wyrażeniach algebraicznych

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

1) wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych.

3. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.

Efekty uczenia

Uczeń:

- odczytuje i zapisuje wyrażenia algebraiczne,

- przekształca wyrażenia algebraiczne.

Metody kształcenia

1. Wędrujące karteczki.

2. Konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w małych grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie siedzą w kręgu, po środku którego stoi puste pudło. Metodą „wędrujących karteczek” przypominają nazwy wyrażeń algebraicznych.

Pierwszy z uczniów pisze na karteczce wyrażenie algebraiczne, np. 3x. Podaje karteczkę następnemu uczniowi. Ten dopisuje nazwę wyrażenia i wrzuca kartkę do pudła. W tym czasie pierwszy uczeń mówi na głos jakie wyrażenie napisał. Drugi uczeń bierze czystą karteczkę, pisze na niej wyrażenie algebraiczne (inne niż napisał pierwszy) i podaje kolejnemu uczniowi. Cała procedura powtarza się, aż do wyczerpania pomysłów na nowe wyrażenia.

Wtedy ochotnik wyciąga z pudła karteczki i sprawdza, czy wyrażenia są prawidłowo podpisane. Jeśli nie, pokazuje karteczkę pozostałym uczniom, którzy podają poprawną nazwę wyrażenia.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje, że celem zajęć będzie przypomnienie wiadomości o wyrażeniach algebraicznych.

Polecenie
Uczniowie, pracując w grupach, analizują rysunek  interaktywny. Zwracają uwagę na sposób mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę oraz sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną. Formułują wniosek.

[Ilustracja interaktywna]

Wniosek:

- Aby pomnożyć dwie sumy algebraiczne, należy pomnożyć każdy składnik pierwszej sumy przez każdy składnik drugiej sumy i dodać otrzymane iloczyny.
Po wykonaniu wskazanych działań, należy przeprowadzić redukcję wyrazów podobnych.

Uczniowie, pracując samodzielnie, biorą udział w konkursie zadaniowym.

Konkurs jest trzyetapowy. Za każde poprawnie wykonane obliczenia uczeń otrzymuje 1 punkt, za błędnie (-1). Do następnego etapu przechodzą ci uczniowie, którzy uzyskali minimum 3 punkty.

Zadania pierwszego etapu.

Polecenie
Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:

a) sumę podwojonej zmiennej x i potrojonej zmiennej y,

b) różnicę liczby a i podwojonej sumy zmiennych x i y,

c) iloczyn kwadratu liczby a i liczby b,

d) iloraz sumy liczb a i b przez ich różnicę.

Polecenie
Sprowadź wyrażenie do najprostszej postaci:

a) $7m^2-\left(-1\right)·\left[4m^2-3m-\left(m^2-4m\right)\right];$

b) $\left(2m^2+6nm+5\right)·3nm-5nm$;

c) $\left(-5a^3+15a^2-25a\right):(-5a)+2$;

d) $\left(-2b^2+6b^3·c^2-8b^4·c^3\right):\left(-2b^2\right)$.

Zadania drugiegi etapu.

Polecenie
Sprowadź wyrażenie do najprostszej postaci, następnie oblicz jego wartość liczbową dla podanych wartości zmiennych:

a) $4·\left(\frac{1}{2}x-2\right)+\left(-16x^2+4x\right):(-4x)-(-5x+3)·(-1);$

$x=\frac{2}{3};$

b) $\left(12a^4{b}^4-9a^2{b}^3\right):(-3a^{2}b)-(2+3a^{2}b)·b^2;$

$a=-1$, $b=-2.$

Polecenie
Wykonaj mnożenie:

a) $(x+2)(y-5);$

b) $(b+4)(5-3b);$

c) $-2(2x+3)(6-5x).$

Zadania trzeciego etapu.

Polecenie
Sprowadź wyrażenie do najprostszej postaci:

a) $(a-b)(2a+3b)+(a+3b)(-a+4b);$

b) $–(n+5m)(3n+m-4)+(6n-3m)(m-n+2)-3\left(n^2+m^2\right).$

Nauczyciel podsumowuje wyniki konkursu. Uczniowie, którzy uzyskali największą liczbę punktów są nagradzani ocenami.

Polecenie dla chętnych:
Skróć ułamki. Podaj konieczne założenia:

a) $\frac{x(x+2)}{2x};$

b) $\frac{(3mn-m^2)}{3mn}.$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Wspólnie formułują wniosek do zapamiętania.

- Aby pomnożyć dwie sumy algebraiczne, należy pomnożyć każdy składnik pierwszej sumy przez każdy składnik drugiej sumy i dodać otrzymane iloczyny.
Po wykonaniu wskazanych działań, należy przeprowadzić redukcję wyrazów podobnych.