Temat

Proporcjonalność prosta

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystywanie własności  proporcjonalności prostej.

2. Sporządzanie wykresu funkcji f(x) = ax.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykorzystuje własności proporcjonalności prostej,

- sporządza wykres funkcji f(x) = ax.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Mówiące karteczki.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie w domu przypominają sobie, jaka jest zależność miedzy wielkościami wprost proporcjonalnymi.

Realizacja lekcji

Nauczyciel prosi uczniów, aby zapisali na „mówiących  karteczkach” przykłady wielkości wprost proporcjonalnych. Przy czym wielkości te mogą być określone różnymi sposobami – opisowo, w postaci tabelki, wzoru, itp.

Nauczyciel zbiera karteczki i odczytuje propozycje uczniów. Na ich podstawie uczniowie definiują proporcjonalność prostą.

Definicja proporcjonalności prostej.

- Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwiema wielkościami zmiennymi x i y, w której iloraz tych wielkości jest stały.

Stąd y = ax. Liczba a, różna od zera, zwana jest współczynnikiem proporcjonalności.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja wykresów funkcji  y = ax oraz metody obliczania współrzędnych punktów, które należą do wykresu funkcji.

[Geogebra aplet]

Wnioski:

- Wykresem funkcji f(x) = ax, gdzie a ≠ 0, jest prosta o równaniu y = ax.

- Wykres funkcji f(x) = ax, dla $x\in ℝ$ przechodzi przez początek układu współrzędnych i każdy z punktów postaci (x, ax).

Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości w zadaniach.

Polecenie
Narysuj wykres funkcji f(x) = -3x. Podaj cztery przykładowe punkty, przez które przechodzi wykres tej funkcji. Ile najmniej współrzędnych punktów trzeba policzyć, aby narysować wykres?

Polecenie
Narysuj wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{1}{3}x$.

Polecenie
Podaj wzór funkcji f(x) = ax, jeżeli do wykresu tej funkcji należy punkt A (2, -4).

Polecenie
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) = ax. Oblicz a.

[Ilustracja]

Polecenie dla chętnych:
Wykres funkcji f(x) = -x przesunięto o dwie jednostki w górę wzdłuż osi Y, otrzymując wykres funkcji g. Podaj wzór funkcji g.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwiema wielkościami zmiennymi x i y, w której iloraz tych wielkości jest stały.

Stąd y = ax, gdzie liczba a różna od zera, zwana jest współczynnikiem proporcjonalności.

- Wykresem funkcji f(x) = ax, gdzie a ≠ 0 jest prosta o równaniu y = ax.

- Wykres funkcji f(x) = ax, dla $x\in ℝ$ przechodzi przez początek układu współrzędnych i każdy z punktów postaci (x, ax).