Temat

Wielkości wprost proporcjonalne

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:

1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;

2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie i wykorzystywanie wielkości wprost proporcjonalnych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje i zapisuje wielkości wprost proporcjonalne,

- wykorzystuje wielkości wprost proporcjonalne do rozwiązywania zagadnień z kontekstem realistycznym.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Mówiące kartki.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel pyta, czy uczniowie zetknęli się już z pojęciem proporcji. Jeśli tak, to w jakim kontekście. A może wiedzą co to są wielkości wprost proporcjonalne? Jeśli tak, zweryfikują swoją wiedzę w czasie zajęć. Jeśli nie – poznają właśnie to pojęcie.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu tworzenia wielkości wprost proporcjonalnych.

[Geogebra aplet]

Uczniowie pracują metodą mówiącej kartki.

Każdy uczeń otrzymuje kartkę, na której zapisuje przykład z życia codziennego opisujący wielkości wprost proporcjonalne. Wskazany przez nauczyciela uczeń zbiera kartki i odczytuje wypowiedzi. Ciekawe propozycje są omawiane, wynikiem powinno być sformułowanie odpowiedniego wniosku.

Wniosek:

- Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, jeżeli wraz ze wzrostem jednej z nich pewną liczbę razy, druga rośnie tyle samo razy.

- Iloraz wielkości wprost proporcjonalnych jest stały i nazywa się współczynnikiem proporcjonalności.

Uczniowie pracują w parach. Każdy uczeń z pary podaje po dwa przykłady wielkości wprost proporcjonalnych przedstawionych w tabelce. Druga osoba ocenia poprawność przykładów i oblicza współczynnik proporcjonalności.

Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości do rozwiązania zadań.

Polecenie
Oceń, czy podane wielkości są wprost proporcjonalne.

a) Długość boku prostokąta i wartość jego pola.

b) Liczba zwierząt w gospodarstwie i liczba nóg tych zwierząt.

c) Liczba psów w hodowli i liczba nóg tych psów.

d) Wiek człowieka i jego wzrost.

Polecenie
Oceń, czy wielkości przedstawione w tabeli są wprost proporcjonalne.

Jeśli tak, oblicz współczynnik proporcjonalności.

[Tabela 1]

Polecenie
Samochód przejechał 10 km w ciągu 15 min. Ile kilometrów przejedzie w ciągu 20 min w tych samych warunkach?

Polecenie
Aby przejechać samochodem 25 km potrzeba średnio 2 litry benzyny. Ile litrów benzyny trzeba jeszcze dokupić, aby przejechać 80 km?

Polecenie dla chętnych:
Poszukaj w internecie na jaką odległość przenosi się głos ludzki w ciągu 1 sekundy w powietrzu. Oblicz, ile czasu potrzeba, aby głos przebył 500 metrów.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, jeżeli wraz ze wzrostem jednej z nich pewną liczbę razy, druga rośnie tyle samo razy.

- Iloraz wielkości wprost proporcjonalnych jest stały i nazywa się współczynnikiem proporcjonalności.