Temat

Twierdzenie Pitagorasa II

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości boków w trójkątach prostokątnych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków w trójkątach prostokątnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wykorzystywać twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków w trójkątach prostokątnych.

Polecenie
Uczniowie przypominają treść twierdzenia Pitagorasa.

Realizacja lekcji

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4 – 5 osobowe. Każda grupa rozwiązuje ten sam zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Po wyznaczonym czasie uczniowie wspólnie omawiają rozwiązania zadań.

Polecenie
Uczniowie zapisują równość wynikającą z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, przedstawionego na rysunku.

[Ilustracja 1]

Polecenie
Uczniowie obliczają w trójkątach prostokątnych długości boków oznaczonych literami.

[Ilustracja 2]

Polecenie
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych są równe 3 i 4. Uczniowie znajdują długość przeciwprostokątnej c tego trójkąta.

Polecenie
Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 5 cm, a przeciwprostokątna ma długość 13 cm. Uczniowie obliczają długość drugiej przyprostokątnej.

Polecenie
Uczniowie podają przykład trójkąta prostokątnego, którego wszystkie boki wyrażają się liczbami, które nie są wymierne.

Po wyznaczonym czasie uczniowie omawiają rozwiązania zadań i sprawdzają poprawność rozwiązań.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja, jak powstają trójki pitagorejskie.

[Geogebra aplet]

Polecenie dla chętnych:
W trójkącie prostokątnym dwa boki mają długość 15 cm i 39 cm. Oblicz długość trzeciego boku.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Jeżeli a i b są długościami przyprostokątnych, zaś c długością przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, to.