Temat

Niepewność pomiaru

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

I. Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości.

I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:

5) posługuje się pojęciem niepewności pomiarowej; zapisuje wynik pomiaru wraz z jego jednostką oraz z uwzględnieniem informacji o niepewności.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Zapoznanie się z pojęciem niepewność pomiaru.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Określanie przyczyn niepewności pomiaru.

2. Zapisywanie wyniku pomiaru z określoną dokładnością.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- posługuje się pojęciem niepewności pomiaru,

- zapisuje wyniki pomiaru z określonym przybliżeniem.

Metody kształcenia

1. Uczenie się przez obserwację.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

[Ilustracja 1]

Polecenie 1

Zapoznaj się z ilustracją i odpowiedz na pytanie:

Jaka jest temperatura powietrza w tym sklepie?

Odpowiedź:

Termometry wskazują różne temperatury powietrza w sklepie, Wskazania termometrów pokazanych na rysunku mieszczą się pomiędzy 22°C a 25°C.

Dlatego też, bazując na wskazaniach tych termometrów nie można podać jednej wartości temperatury jako temperatury powietrza w sklepie. Można jedynie stwierdzić, że temperatura ta jest w zakresie od 22°C do 25°C.

Wniosek:

Wyniki pomiarów nigdy nie dają absolutnej pewności co do wartości wielkości mierzonej (w tym przypadku – temperatury). Mówimy tu o tzw. niepewności pomiaru.

Niepewność pomiaru określana jest jako najmniejsza możliwa do odczytania jednostka skali. 

Realizacja lekcji

Doświadczenie 1

Problem badawczy:
Pokazanie źródeł niepewności pomiaru.

Hipoteza:
Niepewność pomiaru związana jest z cechami przyrządu pomiarowego

Co będzie potrzebne:

a) termometr laboratoryjny
b) termometr lekarski
c) termometr pokojowy
d) zlewka z wodą z kranu

Instrukcja:

1. Włóż jednocześnie trzy termometry do tej samej zlewki z wodą
2. Odczytaj wartość temperatury na każdym z termometrów,
3. Wyniki pomiaru wpisz do tabeli:

[Tabela 1]

4. Oblicz średnią temperaturę wody w zlewce stosując zależność:

Wynik obliczenia zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku i zapisz w tabeli.

Podsumowanie:

Każdy przyrząd pomiarowy posiada określoną dokładność (precyzję) pomiaru. Dokonując pomiaru np. temperatury odczytujemy wynik oraz musimy określić z jaką dokładnością przyrząd pomiarowy (w tym przypadku termometr) pozwala nam go podać (określić). 

Polecenie 2

Odpowiedz na pytanie:

Jak myślisz dlaczego do pomiaru temperatury ciała nie używa się termometrów, które wieszamy za oknem?

Termometry do mierzenia temperatury ciała mają inną skalę oraz inną dokładność pomiarową aniżeli zaokienne. Spodziewamy się, że termometr do mierzenia temperatury ciała może wskazywać temperaturę z zakresu 34 a 42°C z dokładnością do 0,10°C. Takiej dokładności nie muszą mieć termometry do pomiaru temperatury powietrza, które z kolei muszą mieć możliwość wskazania temperatury z zakresu -50 do +50°C. Inny zakres pomiarowy i dokładność będą miały termometry wykorzystywane np. w piekarnikach czy w procesach technicznych.

Doświadczenie 2

Problem badawczy:
Pokazanie źródeł niepewności pomiaru.

Hipoteza:
Niepewność pomiaru związana jest z z dokładnością skali i najmniejszą możliwą do odczytu podziałką przyrządu pomiarowego.

Co będzie potrzebne:

a) patyk
b) linijki szkolne
c) zwijana taśma budowlana
d) centymetr krawiecki

Instrukcja:

1. Wykonajcie pięciokrotny pomiar długości patyka przy pomocy linijek, centymetra krawieckiego oraz zwijanej taśmy budowlanej.
2. Zapiszcie w tabeli wyniki otrzymane przez wszystkich członków grupy.

[Tabela 2]

3. Obliczcie średni wynik długości sznurka ($l_{\mathrm{średnia}}$) stosując zależność:

Wynik obliczenia zaokrąglijcie do pierwszego miejsca po przecinku i zapiszcie w tabeli.

Podsumowanie:
Przyczyną różnic w długości patyka odczytanej z przyrządów mierniczych  była dokładność ich wykonania. Najmniejsze możliwe do odczytania jednostki skali są prawie (ale nie dokładnie) równe. Zatem przyczyną niepewności pomiarowej była w tym przypadku dokładność odczytu, dokładność przyrządu pomiarowego oraz prawidłowe jego zastosowanie.

[Ilustracja interaktywna]

Obserwacja:

a) Pomiar pojedynczego interwału czasowego daje zawsze błąd, rzędu 0,1 s do 0,5 s.
b) Podczas pomiaru 10 cykli sygnału pomiarowego błąd bezwzględny jest taki sam jak w przypadku pomiaru tylko jednego cyklu sygnału pomiarowego. Jednak błąd pomiaru jednego cyklu sygnału pomiarowego jest teraz 10 razy mniejszy, i zawiera się w granicach 0,02 s 0,05 s.

Wniosek:

a) Przyczyną niepewności pomiarów jesteśmy my sami (czyli cechy eksperymentatora, zwanego obserwatorem).
b) Błąd pomiaru powtarzającego się zjawiska można zmniejszyć dokonując jednokrotnego pomiaru całej serii zjawiska powtarzającego się regularnie. 

Podsumowanie lekcji

Nie ma pomiarów idealnych! Każdy pomiar ma skończoną dokładność i jest obarczony niepewnością pomiarową wynikającą z dokładności (jakości) użytych przyrządów pomiarowych. Oczywiście, możemy zmniejszać tę niepewność dzięki doskonaleniu przyrządów i metod pomiarowych, ale nigdy nie wyeliminujemy jej całkowicie. Nie zawsze potrzebne są nam pomiary wykonywane z bardzo dużą dokładnością.

Np. nie ma sensu podawania odległości na znakach drogowych wyrażonej w milimetrach, centymetrach a nawet w metrach.

[Ilustracja 2]

Jeśli kilka razy zmierzysz długość tego samego przedmiotu i otrzymasz kilka różnych wartości (liczb), to do rzeczywistej długości najbardziej będzie zbliżona średnia otrzymanych wyników.

Błąd pomiaru regularnie powtarzającego się zjawiska można zmniejszyć dokonując pojedynczego pomiaru serii zdarzeń powtarzających się regularnie.