Temat

Badanie ruchu jednostajnie opóźnionego prostoliniowego

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.

7) Uczeń nazywa ruchem jednostajnie przyspieszonym ruch, w którym wartość prędkości rośnie w jednostkowych przedziałach czasu o tę samą wartość, a ruchem jednostajnie opóźnionym – ruch, w którym wartość prędkości maleje w jednostkowych przedziałach czasu o tę samą wartość.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Definiowanie ruchu jednostajnie opóźnionego.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Rozpoznawanie cech ruchu jednostajnie opóźnionego.

2. Rozpoznawanie wykresów opisujących ten ruch.

3. Rozwiązywanie zadań problemowych.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- rozpoznaje cechu ruchu jednostajnie opóźnionego,

- rozpoznaje wykresy opisujące ten ruch.

Metody kształcenia

1. Pogadanka, dyskusja.

2. Formułowanie problemów i pomysłów ich rozwiązywania.

Formy pracy

1. Praca indywidualna z uczniem.

2. Rozwiązywanie zadań, praca z podręcznikiem.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Polecenie 1

a) Wymień poznane rodzaje ruchów.
b) Podaj definicję przyspieszenia.
c) Wymień wielkości fizyczne opisujące poznane ruchy.
d) Podaj wzór na przyspieszenie oraz jego jednostkę.

Odpowiedź:

a) Poznane ruchy ze względu na charakter toru ruchu dzieli się na prostoliniowe i krzywoliniowe. Ze względu na zmienność wartości prędkości ruch jednostajny prostoliniowy i ruch niejednostajny. Wśród ruchów niejednostajnych prostoliniowych wyróżniamy ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy i ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy.
b) Przyspieszenie opisuje zmianę wartości prędkości ciała w jednostce czasu.
c) Poznane ruchy charakteryzuje czas trwania ruchu, droga ruchu, prędkość średnia i prędkość chwilowa oraz przyspieszenie.
d) Przyspieszenie obliczamy ze wzoru:

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest $\left[\frac{m}{s^2}\right]$.

Realizacja lekcji

[Slideshow]

Na podstawie prezentowanych slajdów można sformułować następujące wnioski:

1. Samochód porusza się po torze prostoliniowym.
2. Prędkość samochodu maleje.
3. Wartość prędkości początkowej wynosi 120 $\frac{km}{h}$ a końcowej 0.
4. Korzystając ze wzoru możemy obliczyć jego przyspieszenie.
5. Obliczone przyspieszenie ma wartość –3,33 $\frac{m}{s^2}$. Obliczenia:

$a=\frac{v_k-v_p}{\Delta t}$, ponieważ:

$v_k=0\frac{m}{s}$, to:

$a=\frac{-v_p}{\Delta t}$

$a=\frac{-33,3\frac{m}{s}}{10s}=-3,33\frac{m}{s^2}$

6. Ujemną wartość przyspieszenia nazywamy opóźnieniem.
7. Ruch, w którym wartość prędkości maleje w jednakowym czasie o jednakową wartość a ciało porusza się po linii prostej nazywamy ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym.

Polecenie 2

Korzystając z otrzymanych wniosków narysuj wykres zależności wartości przyspieszenia (opóźnienia) od czasu i zależności wartości prędkości od czasu dla tego ruchu.

[Ilustracja 1]

Wykres zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym prostoliniowym bez prędkości początkowej nie jest już linią prostą. Krzywa, która tworzy ten wykres, to część paraboli.

[Ilustracja 2]

Polecenie 3

Samochód zmniejsza swoją prędkość od 72 $\frac{km}{h}$ do 54 $\frac{km}{h}$ w czasie 15 s. Oblicz wartość przyspieszenia i opóźnienia w tym ruchu.

Analiza:

Dane:

$v_p=72\frac{km}{h}$

$v_k=54\frac{km}{h}$

$t=15s$

Szukane:

$a=?$

$a_0=?$

Rozwiązanie:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

$\Delta v=v_k-v_p$$$

$\Delta v=72\frac{km}{h}-54\frac{km}{h}$

$\Delta v=-18\frac{km}{h}=-5\frac{m}{s}$

$a=\frac{-5\frac{m}{s}}{15s}$

$a=-\frac{1}{3}\frac{m}{s^2}$

Odpowiedź:

Przyspieszenie ruchu wynosi $a=-\frac{1}{3}\frac{m}{s^2}$, jest to wartość ujemna, opóźnienie w tym ruchu wynosi zatem $a_o=-a=\frac{1}{3}\frac{m}{s^2}$, jest to wartość dodatnia.

Polecenie 4

Na podstawie wykresu zależności wartości przyspieszenia od czasu nazwij rodzaje ruchów. Podaj czas ich trwania.

[Ilustracja 3]

Odpowiedź:

Odcinek I – ruch jednostajnie przyspieszony, czas trwania: 2 s.
Odcinek II – ruch jednostajny prostoliniowy, czas trwania: 2 s.
Odcinek III – ruch jednostajnie opóźniony, czas trwania: 4 s.

Polecenie 5

Pocisk lecący z prędkością 600 $\frac{{\displaystyle m}}{s}$ wbija się w nasyp na głębokość 8 cm. Oblicz opóźnienie pocisku.

Analiza:

Dane:

$v_p=600\frac{m}{s}$

$s=8cm=0,08m$

$v_k=0\frac{m}{s}$

Szukane:

$a=?$

Rozwiązanie:

$s=v_p\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

$\Delta v=v_p-v_k$

$\Delta v=-v_p$

$t=\frac{\Delta v}{a}$

$t=\frac{v_p}{a}$

Wektor przyspieszenia w ruchu jednostajnie opóźnionym ma zwrot przeciwny do wektora prędkości poruszającego się ciała. Do wzoru podstawiamy jednak wartość przyspieszenia jako wartość dodatnią, a fakt, że mamy do czynienia z ruchem jednostajnie opóźnionym zaznaczamy wstawiając minus w odpowiednim miejscu. W związku z tym wzór na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym przyjmuje postać:

$s=v_p\cdot \frac{v_p}{a}-\frac{a\cdot {\left(\frac{-v_p}{a}\right)}^2}{2}$

$s=\frac{v_p^2}{a}-\frac{v_p^2}{2a}=\frac{v_p^2}{2a}$

$a=\frac{v_p^2}{2s}[\frac{\frac{m^2}{s^2}}{m}=\frac{m^2}{s^2}\cdot \frac{1}{m}=\frac{m}{s^2}]$

$a=\frac{{600}^2}{2\cdot 0,08}$

$a=\frac{360000}{0,16}$

$a=2250000\frac{m}{s^2}$

Odpowiedź:

Wartość opóźnienia wynosi 2250000 $\frac{{\displaystyle m}}{s^2}$.

Polecenie 6

Wektor przyspieszenia w ruchu jednostajnie opóźnionym:

a) ma ten sam kierunek i zwrot co wektor prędkości,
b) ma inny kierunek ale ten sam zwrot co wektor prędkości,
c) ma ten sam kierunek ale przeciwny zwrot do wektora prędkości.

Odpowiedź:

a) Fałsz. b) Fałsz. c) Prawda.

Podsumowanie lekcji

Ruch jednostajnie opóźniony to taki ruch, którego torem jest linia prosta a wartość opóźnienia jest stała.

Prędkość w tym ruchu maleje w czasie.

Wektor przyspieszenia w tym ruchu ma stałą wartość, kierunek zgodny z kierunkiem wektora prędkości, zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości.

Ruch opóźniony może być traktowany jako ruch przyspieszony z ujemnym przyspieszeniem. By uniknąć minusów we wzorach wprowadza się wielkość zwaną opóźnieniem mającą wartość przeciwną do wartości przyspieszenia.