Temat

Proste i odcinki prostopadłe

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VII. Proste i odcinki.

Uczeń:

2. Rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej
w zadaniu:

Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB.
Wykonaj odpowiedni rysunek;

3. Rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie prostych i odcinków prostopadłych.

2. Rysowanie prostych prostopadłych.

3. Rysowanie odcinków prostopadłych.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe,

- rysuje proste i odcinki prostopadłe.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie wspólnie zastanawiają się jakie może być wzajemne położenie dwóch prostych
na płaszczyźnie. Wykonują rysunki. Operują modelami prostych (np. patyczkami).

Wnioski jakie powinni wyciągnąć uczniowie:

Dwie proste:
- nie mają punktów wspólnych,
- mają jeden punkt wspólny - proste się przecinają,
- mają nieskończenie wiele punktów wspólnych – proste się pokrywają.

Realizacja lekcji

Uczniowie rysują proste przecinające się, przykładając największy kąt ekierki do linijki.

Nauczyciel informuje, że tak narysowane proste nazywamy prostymi prostopadłymi.

Wnioski:

- proste prostopadłe są szczególnym przypadkiem prostych przecinających się,
- czy proste są prostopadłe, można sprawdzić za pomocą ekierki,
- to, że prosta m jest prostopadła do prostej n możemy zapisać symbolicznie: m ꓕ n.

Polecenie 1

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest ułożenie prostych tak, aby były prostopadłe.

[Geogebra aplet 1]

Polecenie 2

Uczniowie nadal pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest narysowanie prostej prostopadłej do danej prostej za pomocą ekierki, która pojawia się na ekranie.  

[Geogebra aplet 2]

Polecenie 3

Uczniowie rysują proste prostopadłe korzystając:
a) z ekierki,
b) z odpowiednio złożonej kartki papieru.

Polecenie 4

Uczniowie rysują dwie proste prostopadłe. Na każdej z nich zaznaczają po trzy punkty. Wskazują tak utworzone odcinki prostopadłe.

Wniosek:

Odcinki AB i CD są prostopadłe, jeśli leżą na prostych prostopadłych. Symbolicznie zapisujemy: AB ꓕ CD.

Polecenie 5

Uczniowie rysują odcinek AB. Ich zadaniem jest narysowanie trzech dowolnych odcinków prostopadłych do odcinka AB.

Polecenie dla chętnych:

Narysuj odcinek AB . Zaznacz punktu C nie leżący na odcinku AB. Następnie narysuj odcinek CD prostopadły do odcinka AB, w taki sposób, aby punkt C był jednym z jego końców oraz:
a) aby odcinki AB i CD przecinały się,
b) aby odcinki AB i CD nie miały punktów wspólnych.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- proste prostopadłe są szczególnym przypadkiem prostych przecinających się. Czy proste są prostopadłe można sprawdzić za pomocą ekierki,
- jeśli proste m i n są prostopadłe, zapisujemy: m ꓕ n,
- odcinki są prostopadłe, jeśli leżą na prostych prostopadłych,
- jeśli odcinki m i n są prostopadłe, zapisujemy: AB ꓕ CD.