Temat

Odległość na osi liczbowej

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

9) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie:

$-\frac{1}{2}÷0,25+5,25÷0,05-7\frac{1}{2}\cdot (2,5-3\frac{2}{3})+1,25$.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

Cele szczegółowe

1. Zaznaczanie na osi liczbowej zbiorów liczbowych.

2. Obliczanie odległości liczb na osi liczbowej.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zaznacza na osi liczbowej zbiory liczbowe,

- oblicza odległość liczb na osi liczbowej.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie powtarzają zdobyte na poprzednich lekcjach wiadomości o działaniach na liczbach wymiernych.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą zaznaczać na osi liczbowej zbiory liczbowe oraz obliczać odległość liczb na osi liczbowej.

Realizacja lekcji

Polecenie

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu obliczania odległości liczb na osi liczbowej.

[Slideshow]

Uczniowie w grupach omawiają przedstawione przykłady, stawiają hipotezy, sprawdzają je na przykładach – mogą korzystać z kalkulatorów. Następnie formułują i zapisują wnioski.

Wnioski:

- Odległość między dwiema dowolnymi liczbami na osi liczbowej jest równa długości odcinka łączącego punkty odpowiadające tym liczbom.

- Aby obliczyć odległość na osi liczbowej między dwiema liczbami, należy od większej liczby odjąć mniejszą.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie

Oblicz odległość między liczbami.

a) -3,5 i -7,5

b) $4\frac{1}{3}i-5\frac{1}{4}$

c) -3,76 i 3,95

Polecenie

Znajdź odległość między punktami A i C, B i F, D i E, A i F zaznaczonymi na osi liczbowej.

[Ilustracja 1]

Nauczyciel podaje przykłady nierówności podwójnych i sposobu zaznaczania zbiorów ich rozwiązań na osi liczbowej.

Przykład

Jeżeli o pewnej liczbie x wiemy, że jest większa od -1 i mniejsza od 5, to znaczy, że liczba x spełnia warunek: -1 < x < 5.

Wszystkie liczby x spełniające ten warunek możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

[Ilustracja 2]

Jeżeli o pewnej liczbie x wiemy, że jest większa lub równa od 1 i mniejsza lub równa od 3, to znaczy, że liczba x spełnia warunek: 1 ≤ x ≤ 3.

Wszystkie liczby x spełniające ten warunek możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

[Ilustracja 3]

Uczniowie wykorzystują uzyskane wiadomości w zadaniach.

Polecenie

Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających dany warunek.

a) -2 ≤ x < 4

b) -2,5 < x ≤ 0,5

c) 4 ≤ x ≤ 5,5

d) -3 < x < 0

Polecenie

Podaj, jaki warunek spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej.

a) [Ilustracja 4]

b) [Ilustracja 5]

c) [Ilustracja 6]

d) [Ilustracja 7]

Polecenie

Wymień wszystkie liczby spełniające dany warunek.

a) x ≤ 3 i x jest liczbą naturalną.

b) x < 3 i x jest liczbą całkowitą dodatnią.

Polecenie dla chętnych:

Ile liczb naturalnych n spełnia warunek -2 ≤ n ≤ 0?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Odległość między dwiema dowolnymi liczbami na osi liczbowej jest równa długości odcinka łączącego punkty odpowiadające tym liczbom.

- Aby obliczyć odległość na osi liczbowej między dwiema liczbami, należy od większej odjąć mniejszą.