Temat

Przesunięcia wykresu funkcji f(x) = a/x wzdłuż osi układu współrzędnych

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń

12) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(x‑a), y=f(x)+b, y=-f(x), y=f(-x).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Szkicowanie wykresu funkcji y=f(x‑a), y=f(x)+b.

3. Określanie własności funkcji na podstawie jej wykresu.

Efekty uczenia

Uczeń:

- szkicuje wykres funkcji y=f(x‑a), y=f(x)+b.

- określa własności funkcji na podstawie jej wykresu.

Metody kształcenia

1. Konkurs zadaniowy.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Konkurs zadaniowy.

Oceń, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

a) Wykres funkcji y=2(x‑2)Indeks górny 2² otrzymamy przesuwając wykres funkcji y=2xIndeks górny 2² o 2 jednostki w prawo wzdłuż osi X.

b) Wykres funkcji y=-3xIndeks górny 2²-2 otrzymamy w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y=-3xIndeks górny 2² o 2 jednostki do góry wzdłuż osi Y.

c) Po przesunięciu wykresu funkcji y=-2xIndeks górny 2² o trzy jednostki w lewo wzdłuż osi X otrzymamy wykres funkcji y=-2(x+3)Indeks górny 2².

d) Po przesunięciu wykresu funkcji y=xIndeks górny 2² o cztery jednostki w dół wzdłuż osi Y otrzymamy wykres funkcji y=xIndeks górny 2²-4.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć będzie szkicowanie wykresów funkcji otrzymanych w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $y=\frac{a}{x}$ wzdłuż osi układu współrzędnych.

Uczniowie, pracując w grupach, sporządzają wykresy funkcji postaci $y=\frac{a}{x}+q$. Formułują odpowiedni wniosek.

Polecenie

Naszkicuj wykres funkcji.

Grupa 1: $y=\frac{2}{x}+3$

Grupa 2: $y=-\frac{2}{x}+3$

Co zauważasz? Sformułuj odpowiedni wniosek.

Wniosek

Aby sporządzić wykres funkcji $y=\frac{a}{x}+q$, szkicujemy najpierw wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$, a następnie otrzymany wykres przesuwamy wzdłuż osi Y o $q$ jednostek.

Asymptotami wykresu są proste: $y$ = $q$ - asymptota pozioma oraz $x$ = 0 - asymptota pionowa.

Uczniowie, pracując w grupach, sporządzają wykresy funkcji postaci $y=\frac{a}{x-p}$. Formułują odpowiedni wniosek.

Polecenie

Naszkicuj wykres funkcji.

Grupa 1: $y=\frac{2}{x-3}$

Grupa 2: $y=\frac{2}{x+1}$

Co zauważasz? Sformułuj odpowiedni wniosek.

Wniosek

Aby sporządzić wykres funkcji $y=\frac{a}{x-p}$, należy najpierw naszkicować wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$, a następnie przesunąć wzdłuż osi X o $p$ jednostek.

Asymptotami wykresu są proste: $x$ = $p$ - asymptota pionowa, $y$ = 0 - asymptota pozioma.

Uczniowie zastanawiają się w jaki sposób można otrzymać wykres funkcji $y=\frac{a}{x-p}+q$. Pomoże im w tym materiał zawarty w aplecie. Formułują odpowiedni wniosek.

Polecenie

[Geogebra aplet]

Przeanalizuj materiał zawarty w aplecie. Opisz własności funkcji $y=\frac{2}{x-2}+3$ na podstawie jej wykresu. Sformułuj odpowiedni wniosek.

Wniosek

Aby sporządzić wykres funkcji $y=\frac{a}{x-p}+q$, należy najpierw naszkicować wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$, a następnie każdy punkt tego wykresu przesunąć wzdłuż osi X o $p$ jednostek oraz wzdłuż osi Y o $q$ jednostek. Asymptotami wykresu są proste: $x$ = $p$ - asymptota pionowa, $y$ = $q$ - asymptota pozioma.

Korzystając z nowych informacji, uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania.

Polecenie

Znajdź równania asymptot funkcji $f\left(x\right)=\frac{6}{x-4}-2$. Podaj jej dziedzinę i zbiór wartości.

Polecenie dla chętnych

Wyznacz $q$, jeśli punkt $P(\frac{2}{3},-4)$ należy do wykresu funkcji $f\left(x\right)=-\frac{6}{x}+q$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Wspólnie formułują wnioski do zapamiętania:

- Aby sporządzić wykres funkcji $y=\frac{a}{x-p}+q$, należy najpierw naszkicować wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$, a następnie każdy punkt tego wykresu przesunąć wzdłuż osi X o $p$ jednostek oraz wzdłuż osi Y o $q$ jednostek.

- Asymptotami wykresu są proste: $x$ = $p$ - asymptota pionowa, $y$ = $q$ - asymptota pozioma.