Temat

Liczby wymierne

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

V Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

1) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie: $-\frac{1}{2}:025+5,25:0,05-7\frac{1}{2}\cdot (2,5-3\frac{2}{3})+1,25$.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Przedstawianie liczby w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

2. Rozpoznawanie liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, przeciwnych, odwrotnych i zaznaczanie ich na osi liczbowej.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- przedstawia liczby w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego,

- rozpoznaje liczby naturalne, całkowite, wymierne i zaznacza je na osi liczbowej.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Łańcuch skojarzeń.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą przedstawiać liczby w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego oraz rozpoznawać liczby naturalne, całkowite, wymierne i zaznaczać je na osi liczbowej.

Uczniowie przypominają, jakie liczby nazywamy naturalnymi, całkowitymi, czym charakteryzują się ułamki. Podają przykłady takich liczb.

Realizacja lekcji

Dyskusja 
– Jaką liczbę nazywamy wymierną? Uczniowie poszukują wiadomości w dostępnych źródłach wiedzy.

Definicja liczby wymiernej.

Liczba wymierna jest to taka liczba, którą można przedstawić w postaci ułamka nieskracalnego $\frac{a}{b}$, gdzie a i b są liczbami całkowitymi i $b\ne 0$.

Liczbami wymiernymi są liczby naturalne, całkowite i ułamki.

Uczniowie pracują metodą łańcucha skojarzeń. Otrzymują narysowany na dużym kartonie łańcuch, składający się z pustych ogniw. Ogniwa wypełniają nazwami zbiorów liczbowych i ich najważniejszymi własnościami.

Uczniowie prezentują swoje łańcuchy i omawiają najważniejsze ogniwa, a następnie wykorzystują zdobyte wiadomości w zadaniach.

Polecenie
Wykaż, że podane liczby są wymierne.

a) -4,7

b) $5\frac{4}{7}$

c) 0,(8)

d) -3,(9)

Polecenie
Zaznacz na osi liczbowej podane liczby. Pamiętaj o odpowiednim doborze jednostki.

a) $-\frac{1}{4};1,5$

b) -4,2; -2,8

c) $-\frac{2}{7};-\frac{8}{7}$

d) $\frac{7}{4};2,75$

Polecenie
Odczytaj, jakie liczby odpowiadają punktom zaznaczonym na osi liczbowej.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest umieszczenie punktu na osi liczbowej tak, aby miał podaną współrzędną.

Dyskusja 
– Jakie liczby wymierne nazwiemy przeciwnymi, a jakie odwrotnymi. Uczniowie dyskutują, stawiają hipotezy. Prawdziwość swoich hipotez mogą sprawdzić, korzystając z dostępnych źródeł informacji, np., z internetu.

[Geogebra aplet]

Wnioski:
- Odwrotnością liczby wymiernej  a, dla $a\ne 0$ jest liczba $\frac{1}{a}$.

- Liczby wymierne przeciwne są to liczby, które znajdują się po przeciwnych stronach 0 na osi liczbowej i których odległość od 0 jest taka sama.

Uczniowie wykorzystują uzyskane informacje, rozwiązując zadania.

Polecenie
Do każdej z podanych liczb znajdź liczbę odwrotną.

$2,3;3\frac{1}{7};-5,625;0,\left(4\right);-4\frac{2}{11}$

Polecenie
Z podanych par liczb wypisz te, które są parami liczb przeciwnych i te, które są parami liczb odwrotnych.

$\frac{4}{3}i-\frac{3}{4};\frac{1}{5}i5;2,8i8,2;0,625i\frac{8}{5};1\frac{2}{7}i1\frac{7}{2};2,2i\frac{5}{11};-4,4i\frac{22}{5};-4,5i\frac{9}{2}$

Polecenie dla chętnych:
Wymień wszystkie liczby całkowite, których odległość na osi liczbowej od zera jest mniejsza od 4,(9).

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Liczba wymierna jest to taka liczba, którą można przedstawić w postaci ułamka nieskracalnego $\frac{a}{b}$ , gdzie a i b są liczbami całkowitymi i $b\ne 0$.

- Odwrotnością liczby wymiernej  a, dla $a\ne 0$ jest liczba $\frac{1}{a}$.

- Liczby wymierne przeciwne są to liczby, które znajdują się po przeciwnych stronach 0 na osi liczbowej i których odległość od 0 jest taka sama.