Temat

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

- zna i stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w sytuacjach praktycznych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Sformułowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa Sprawdzanie, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- formułuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa,

- sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Odwrócona klasa.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel prosi uczniów, aby w domu przypomnieli sobie budowę twierdzenia, rodzaje twierdzeń, twierdzenie Pitagorasa i poznane trójki pitagorejskie.

Polecenie
Uczniowie przypominają treść twierdzenia Pitagorasa i jego najważniejsze zastosowania.

Realizacja lekcji

Uczniowie rozmawiają o tym, w jaki sposób zbudowane jest twierdzenie odwrotne do danego, czym różni się od twierdzenia przeciwnego. Czy zawsze twierdzenie odwrotne do danego jest prawdziwe. Podają przykłady.

Podsumowaniem rozmowy powinno być sformułowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa.

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

Jeżeli liczby a, b, c będące długościami boków trójkąta (gdzie c – długość najdłuższego z boków) spełniają warunek:

to trójkąt ten jest prostokątny.

Polecenie
Uczniowie sprawdzają, czy trójkąt o bokach:

a) $8,15,17,$

b) $\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$,

jest prostokątny.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest sprawdzenie, dla jakiej liczby m, podane odcinki są bokami trójkąta prostokątnego.

[Geogebra aplet]

Polecenie
Uczniowie sprawdzają, czy trójkąt o bokach 2x, 3x, 5x jest trójkątem prostokątnym. 

Polecenie
Dane są odcinki o długościach $3\sqrt{2}$ i $2\sqrt{3}$. Uczniowie obliczają długość trzeciego odcinka tak, aby z tych odcinków można było zbudować trójkąt prostokątny.

Polecenie
Boki trójkąta pitagorejskiego mają długości $n$, $\frac{n^2-1}{2}$, $\frac{n^2+1}{2}$, gdzie n jest liczbą naturalną nieparzystą, większą od 1. Uczniowie znajdują obwód trójkąta, gdy $n=3$.

Polecenie dla chętnych:
Uczniowie sprawdzają, czy równoległobok o bokach długości 3 i 5 cm i przekątnej długości 8 cm jest prostokątem.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.