Temat

Przesunięcie punktu w układzie współrzędnych

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

7) wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Znajdowanie obrazu punktu w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.

2. Znajdowanie obrazu figury płaskiej w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- znajduje obraz punktu w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych,

- znajduje obrazu figury płaskiej w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wyznaczać obraz punktu lub figury płaskiej w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest znajdowanie obrazu punktu w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych i odczytywanie współrzędnych otrzymanych punktów. Powinni też wywnioskować, jaka jest zależność między współrzędnymi punktu i jego obrazu w danym przesunięciu.

[Geogebra aplet]

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:

- W wyniku przesunięcia punktu A (x, y) o p jednostek w prawo wzdłuż osi X i o q jednostek w górę wzdłuż osi Y otrzymujemy punkt B o współrzędnych 
(x + p, y + q).

Uczniowie w grupach analizują przykład.

Przykład
W prostokątnym układzie współrzędnych zaznaczymy punkt A (2, 4) i przesuniemy go o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi X i 5 jednostek w górę wzdłuż osi Y.
W wyniku przesunięcia otrzymujemy punkt B:
B (2 + 3, 4 + 5) czyli B (5, 9).

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie
Punkt A (-4, 3) został on przesunięty:

a) o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi X i 1 jednostkę w górę wzdłuż osi Y,

b) o 3 jednostki w lewo wzdłuż osi X i 1 jednostkę w dół wzdłuż osi Y,

c) o 2 jednostki w prawo wzdłuż osi X i 3 jednostki w górę wzdłuż osi Y,

d) o 5 jednostek w lewo wzdłuż osi X i 4 jednostki w górę wzdłuż osi Y.

Podaj współrzędne punktu B, który jest obrazem punktu A w tym przesunięciu.

Polecenie
Zaznacz w układzie współrzędnych punkt A (1, -2) i punkt B, będący obrazem punktu A w przesunięciu:

a) 2 jednostki w lewo wzdłuż osi X i 1 jednostkę w górę wzdłuż osi Y,

b) 4 jednostki w prawo wzdłuż osi X i 2 jednostki w dół wzdłuż osi Y,

c) 3 jednostki w prawo wzdłuż osi X i 3 jednostki w górę wzdłuż osi Y,

d) 6 jednostek w lewo wzdłuż osi X i 4 jednostki w dół wzdłuż osi Y.

Polecenie
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A (0, -2), B (-1, 4) i C (5, 2). Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta A’B’C’, który jest obrazem trójkąta ABC w przesunięciu o 2 jednostki w prawo wzdłuż osi X i 4 jednostki w dół wzdłuż osi Y. Narysuj trójkąt ABC i jego obraz na układzie współrzędnych.

Polecenie
Wykaż, że czworokąt ABCD jest równoległobokiem, jeżeli A (-3, -1), B (-4, 1), C (0, 1), 
D (-1, -1).

Polecenie dla chętnych:
Dany jest punkt A (4, 2). Po przesunięciu punktu A o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi X i 5 jednostek w dół wzdłuż osi Y otrzymujemy punkt B. Następnie przesuwając punkt B o 1 jednostkę w lewo wzdłuż osi X i 2 jednostki w dół wzdłuż osi Y otrzymujemy punkt C. Oblicz współrzędne punktów B i C.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- W wyniku przesunięcia punktu A (x, y) o p jednostek w prawo wzdłuż osi X i o q jednostek w górę wzdłuż osi Y otrzymujemy punkt B o współrzędnych
B (x + p, y + q).