Temat

Obliczanie pól oraz obwodów czworokątów

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Obliczanie obwodów czworokątów.

3. Obliczanie pól czworokątów.

Efekty uczenia

Uczeń:

1. Oblicza obwody czworokątów.

2. Oblicza pola czworokątów.

Metody kształcenia

1. Łańcuszek.

2. Gra dydaktyczna.

Formy pracy

1. Praca w grupach.

2. Praca zbiorowa.

3. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie metodą „łańcuszka” powtarzają wzory na obwody i pola czworokątów. Łańcuszek zaczynają od wylosowanego ucznia, a następnie kolejno siedzący za nim uczniowie podają odpowiednie wzory na pola i obwody czworokątów. Czworokąty wskazuje nauczyciel, korzystając z rysunku.

[Rysunek 1]

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest obliczanie pól i obwodów czworokątów.

Uczniowie pracują w parach, korzystając z komputera. Pierwszy z uczniów zmienia położenie wierzchołków czworokąta zamieszczonego w aplecie. Drugi z uczniów oblicza pole tak powstałego czworokąta. Zapisuje odpowiednie obliczenia i porównuje z wynikiem w aplecie. Uczniowie zamieniają się rolami i kontynuują całą procedurę jeszcze kilka razy.

[Geogebra aplet]

Dyskusja – w jaki sposób można obliczyć pole czworokąta, który nie jest trapezem (zatem ani prostokątem, ani równoległobokiem).

Uczniowie na podstawie wykonanego zadania, formułują wniosek.

Wniosek

Pole dowolnego czworokąta można obliczyć, dzieląc go na mniejsze wielokąty lub uzupełniając do większych wielokątów.

Uczniowie dzielą się na 3 drużyny. Każda drużyna typuje jednego zawodnika.

Zawodnicy rozwiązują zadania, które kolejno odczytuje nauczyciel. Jeśli zawodnik nie umie rozwiązać zadania lub niepoprawnie je rozwiąże – odpada z gry. Drużyna może podpowiadać swojemu zawodnikowi, ale nie używając słów. Wygrywa drużyna, której zawodnik najszybciej rozwiąże wszystkie zadania.

Zadania do rozwiązania przez uczniów

Polecenie 1
Kwadrat i prostokąt mają równe obwody. Boki prostokąta mają długości 2 cm i 4 cm. Oblicz długość boku kwadratu.

Polecenie 2
Jeśli każdy bok równoległoboku zwiększymy o 3, to o ile zwiększy się jego obwód?

Polecenie 3
Obwód prostokąta jest równy 20. Długość prostokąta jest o 2 większa od szerokości. Oblicz pole prostokąta.

Polecenie 4
Pan Maciej ma łąkę w kształcie równoległoboku. Równoległobok ten ma jeden z boków długości 40 m. Wysokość poprowadzona do tego boku jest równa 25 m. Czy pole powierzchni tej łąki jest większe niż 1 ha?

Polecenie 5
Który z trapezów ma większe pole? O ile?

[Rysunek 2]

Polecenie 6
Pole prostokąta jest równe polu równoległoboku, przedstawionego na rysunku. Jeden z boków tego prostokąta ma długość 6 dm. Oblicz długość drugiego boku.

[Rysunek 3]

Po zakończonej grze, uczestnicy dzielą się swoimi refleksjami na temat sposobów rozwiązywania zadań, czasu pracy, itp.

Nauczyciel ocenia pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych
Kwadrat K ma bok długości 32. Łączymy środki boków tego kwadratu. Powstaje kwadrat KIndeks dolny 1₁. Łączymy środki boków kwadratu KIndeks dolny 1₁ – powstaje kwadrat KIndeks dolny 2₂. Postępujemy nadal w ten sam sposób, aż otrzymamy kwadrat KIndeks dolny 6₆. Oblicz pole kwadratu KIndeks dolny 6₆.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie rozwiązują zadania utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Pole dowolnego czworokąta można obliczyć, dzieląc go na mniejsze wielokąty lub uzupełniając do większych wielokątów.