Temat

Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

3) stosuje jednostki pola: mmIndeks górny 2², cmIndeks górny 2², dmIndeks górny 2², mIndeks górny 2², kmIndeks górny 2², ar, hektar;

5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu.

2. Rozwiązywanie zadań z kontekstem praktycznym wymagających obliczania pola powierzchni prostopadłościanu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pola powierzchni ścian prostopadłościanu i sześcianu,

- rozwiązuje zadania z życia codziennego prowadzące do obliczania pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Burza mózgów.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przynosi na lekcję prostopadłościenne kartonowe opakowanie (np. po soczku) i rozcina je wzdłuż niektórych krawędzi tak, aby otrzymać model siatki prostopadłościanu.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach dowiedzą się co to jest pole powierzchni bryły i poznają sposób obliczania pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu.

Uczniowie wskazują wśród modeli brył prostopadłościany i sześciany. Omawiają ich budowę. Przypominają sposób obliczania pola prostokąta i kwadratu.

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której wszystkie ściany są prostokątami.

Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równej długości.

Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego dwóch sąsiednich boków.

Pole kwadratu jest równe iloczynowi długości jego dwóch sąsiednich boków.

Realizacja lekcji

Uczniowie oglądają slaidshow pokazujący, jak obliczyć pole poszczególnych ścian prostopadłościanu oraz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

[slideshow]

Polecenie 1

Obserwuj, jak można obliczyć pole poszczególnych ścian prostopadłościanu oraz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, to suma pól wszystkich jego ścian.

Każdy uczeń wkleja do zeszytu siatkę prostopadłościanu, którą przyniósł na lekcję. Mierzy długości odpowiednich odcinków i oblicza pole powierzchni prostopadłościanu

Polecenie 2

Wklej do zeszytu przyniesioną przez siebie siatkę prostopadłościanu. Zmierz długości krawędzi. Oblicz pole każdej ściany. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu.

Pole powierzchni prostopadłościanu, to suma pól wszystkich jego ścian.

[Ilustracja 1]

Uczniowie obliczają pole powierzchni prostopadłościanu, gdy dane są pola trzech różnych ścian.

Polecenie 3

Na siatce prostopadłościanu zapisano pola niektórych ścian. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu.

[Ilustracja 2]

Pole powierzchni prostopadłościanu o bokach długości a, b, c można także obliczyć korzystając ze wzoru

lub ze wzoru

[Ilustracja 3]

Uczniowie oglądają różne siatki sześcianu i odpowiadają na pytania.

Polecenie 4

Poniżej znajduje się siatka sześcianu. Dokładnie się jej przyjrzyj, a następnie odpowiedz na pytania.

[Ilustracja 4]

W kształcie jakich figur są ściany sześcianu?

Ile ścian ma sześcian?

Ile jest równe pole jednej ściany sześcianu?

Ile wynosi pole powierzchni sześcianu?

Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:

Pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości a możemy obliczyć korzystając ze wzoru

[Ilustracja 5]

Polecenie dla chętnych

Rodzice chcą pomalować ściany i sufit w prostopadłościennym pokoju o długości 4m, szerokości
3,5 m i wysokości 2,5 m. Ile metrów kwadratowych będzie do pomalowania, jeżeli drzwi i okno zajmują pole powierzchni równe 3,8 mIndeks górny 2²?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Pole powierzchni prostopadłościanu, to suma pól wszystkich jego ścian
$P=P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6$.

- Pole powierzchni prostopadłościanu możemy także obliczyć korzystając ze wzorów
$P=2·(a·b+a·c+b·c)$ lub $P=2·a·b+2·a·c+2·b·c$ , gdzie a, b i c to wymiary prostopadłościanu.

- Pole powierzchni sześcianu możemy obliczyć korzystając ze wzoru $P=6·a^2$, gdzie a to długość krawędzi sześcianu.