Temat

Równanie pierwszego stopnia z jedna niewiadomą

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VI. Elementy algebry. Uczeń:

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a + 2, b.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Budowanie równań.

2. Określanie rodzaju równania ze względu na liczbę niewiadomych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- buduje równania,

- określa rodzaj równania ze względu na liczbę niewiadomych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Stoliki zadaniowe.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel podaje przykłady prostych zależności z życia codziennego. Uczniowie odgadują szukane wielkości. Gdy przykłady stają się coraz bardziej rozbudowane, uczniowie mają problem z odgadnięciem rozwiązania. Czasem rozwiązaniem równania może być kilka liczb lub nie mogą znaleźć takiej liczby. Uczniowie wnioskują, że musi być reguła pozwalająca rozwiązywać równania.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą budować równania z jedną lub kilkoma niewiadomymi oraz będą określać rodzaje równań ze względu na liczbę rozwiązań.

Realizacja lekcji

Uczniowie przypominają poznane wcześniej wiadomości o równaniach.

Definicja

Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, z których w przynajmniej w jednym występuje co najmniej jedna zmienna, zwana niewiadomą.

Uczniowie zapisują przykłady równań. Określają liczbę niewiadomych i stopień równania.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zapoznanie z rodzajami równań.

[Ilustracja interaktywna]

Wnioski:

- Równaniem z jedną niewiadomą nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, w których występuje dokładnie jedna niewiadoma.

- Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze.

Uczniowie, pracując w grupach metodą stolików zadaniowych, rozwiązują zadania.

Polecenie - Stolik 1
Spośród poniższych równań wybierz równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

a) $3x+y=4$

b) $x-4x+3=5x+1$

c) $a^2-4a=0$

d) $x^4+5x^2=2x$

e) $10y-1=y-10$

f) $\frac{x-3}{2}=10$

g) $3z^4=z^2+7z$

Polecenie - Stolik 2
Zapisz podane zdania w postaci równań.

a) Trzecia część liczby x zmniejszona o 3 wynosi 7.

b) 40% liczby v jest od niej o 2 większe.

c) Suma liczby s i liczby 4 jest równa połowie liczby s.

d) Liczba o 23% większa od x jest równa 46.

e) Liczba x jest o 38% mniejsza od liczby 28.

Polecenie - Stolik 3
[Ilustracja 1]

Zapisz równanie opisujące obwód figury przedstawionej na rysunku, wiedząc, że jest on równy 48 cm.

Polecenie - Stolik 4
Hania zaoszczędziła w skarbonce x monet pięciozłotowych, o 3 więcej monet dwuzłotowych i 4 razy więcej pięćdziesięciogroszówek.

Zapisz równanie opisujące liczbę monet w skarbonce, wiedząc że łącznie jest ich 33 oraz równanie opisujące kwotę pieniędzy skarbonce, wiedząc że razem jest ich 61 zł.

Nauczyciel podsumowuje i ocenia pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych:
Mama i córka mają razem 53 lata. Córka jest o 23 lata młodsza od mamy. Ustal niewiadomą i zapisz odpowiednie równanie.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, z których w przynajmniej jednym występuje co najmniej jedna zmienna, zwana niewiadomą.

- Równaniem z jedną niewiadomą nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, w których występuje dokładnie jedna niewiadoma.

- Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze.