Temat

Objętość ostrosłupa

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:

3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie objętości ostrosłupa.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza objętość ostrosłupa.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Powtórzenie wiadomości o ostrosłupie – gra dydaktyczna.

Wzorując się na popularnej zabawie „w 20 pytań” , nauczyciel prosi uczniów o odgadywanie pomyślanych przez niego ostrosłupów – należy odgadnąć rodzaj ostrosłupa, wymiary jego podstawy i wysokość. Nauczyciel podaje przy tym tylko całkowite pole powierzchni ostrosłupa.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać objętość ostrosłupa.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują w grupach.

Każda grupa otrzymuje pusty pojemnik w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Otrzymuje też kilka jednakowych, napełnionych wodą pojemników w kształcie ostrosłupów.

Pojemniki z woda mają takie same wysokości i podstawy, jak pojemnik w kształcie graniastosłupa. Uczniowie przelewają wodę z kolejnych pojemników do pojemnika w kształcie graniastosłupa. Sprawdzają, ile opróżnili w ten sposób pojemników.

Wniosek:

- W pojemniku w kształcie graniastosłupa zmieściła się woda z trzech pojemników w kształcie ostrosłupa. Zatem objętość graniastosłupa jest trzykrotnie większa od objętości ostrosłupa.

Wniosek:

- Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem:

gdzie:
PIndeks dolny p_p – pole podstawy,
h – wysokość ostrosłupa.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie
Podstawą ostrosłupa przedstawionego na rysunku jest prostokąt. Oblicz objętość ostrosłupa.

[Ilustracja 1]

Polecenie
Przeanalizuj rozwiązanie zadania. Następnie spróbuj samodzielnie rozwiązać zadanie w zeszycie.

[Geogebra aplet]

Polecenie
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 2:3. Trójkąt ACS jest równoboczny, a jego pole jest równe $27\sqrt{3}$ dmIndeks górny 2². Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Polecenie
Ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości 10 cm ma objętość równą 120 cmIndeks górny 3³. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Polecenie dla chętnych:
Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości a.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem:

gdzie:
PIndeks dolny p_p – pole podstawy,
h – wysokość ostrosłupa.