Temat

Średnia arytmetyczna i mediana zestawu danych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:

3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie średniej arytmetycznej i mediany zestawu danych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Pytania do eksperta.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel prosi trzech uczniów o przygotowanie w domu zagadnień dotyczących odczytywania danych liczbowych przedstawionych w różny sposób. Zadaniem uczniów jest też zapoznanie się ze sposobami obliczania średniej arytmetycznej i mediany zestawu danych.

Realizacja lekcji

Nauczyciel dzieli klasę na 3 grupy. Każda z nich pracuje pod kierunkiem eksperta. Ekspertem jest uczeń, który w domu opracował wskazany przez nauczyciela materiał.

Następnie każdy z ekspertów zapoznaje swoją grupę z pozyskanymi informacjami. Może ilustrować swój wykład przygotowaną w domu prezentacją lub źródłami internetowymi. Uczniowie zadają pytania, zgłębiając tematykę lekcji.

Podsumowaniem tej części zajęć może być sporządzenie przez każdą grupę plakatu, zawierającego wiadomości do zapamiętania.

Polecenie
Uczniowie pracują w grupach, korzystając z komputera. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu określania mediany zestawu danych statystycznych.

W przykładzie pierwszym zmierzono wzrost siódemki uczniów i ustawiono ich w kolejności od najmniejszego do największego.

W przykładzie drugim zważono 6 jabłek i ustawiono je w kolejności od najlżejszego do najcięższego.

[Ilustracja interaktywna]

Wnioski:

- Aby obliczyć średnią arytmetyczną zestawu danych należy je do siebie dodać i otrzymaną sumę podzielić przez ich liczbę.

- Jeżeli w zestawie znajduje się nieparzysta liczba wyników, to medianą jest wyraz znajdujący się na środku uporządkowanego rosnąco zestawu.

- Jeżeli w zestawie jest parzysta liczba danych to mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych wyrazów uporządkowanego rosnąco zestawu.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie 
Uczniowie klasy otrzymali następujące oceny z pracy klasowej z matematyki: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 2, 1, 4, 4, 3, 3, 2, 4, 5, 5, 3.
Oblicz średnią arytmetyczną i medianę ocen.

Polecenie 
Mediana zestawu danych 7, 4, 8, 3, 10, 9, x jest liczba 8. Podaj x.

Polecenie
Diagram słupkowy przedstawia oceny z pracy klasowej z języka polskiego uczniów klasy 1A i 1B.

[Ilustracja 1]

Oblicz średnią arytmetyczną ocen uczniów klasy 1A i 1B oraz średnią wszystkich uczniów klas pierwszych.

Polecenie 
Średnia wieku trzech zawodników wynosi 14. Ile lat ma trener, jeżeli średnia wieku zawodników wraz z trenerem jest o 5 lat większa?

Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów.

Polecenie dla chętnych:
Przeprowadź wśród 10 znajomych krótką ankietę dotyczącą miesięcznej wielkości kieszonkowego. Uporządkuj dane i przedstaw je w postaci tabeli. Jaka jest średnia wielkość kieszonkowego? Ile procent znajomych otrzymuje kieszonkowe mniejsze od średniej?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Aby obliczyć średnią arytmetyczną zestawu danych należy je do siebie dodać i otrzymaną sumę podzielić przez ich liczbę.

- Jeżeli w zestawie znajduje się nieparzysta liczba wyników, to medianą jest wyraz znajdujący się na środku uporządkowanego rosnąco zestawu.

- Jeżeli w zestawie jest parzysta liczba danych to mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych wyrazów uporządkowanego rosnąco zestawu.