Temat

Równoległobok i jego własności

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje

figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Poznanie własności równoległoboku.

2. Obliczanie miar kątów i obwodu równoległoboku.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych

kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

1. Rysuje równoległoboki.

2. Oblicza miary kątów w równoległoboku oraz obwód równoległoboku.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają własności równoległoboku i rombu.

Uczniowie przypominają definicję przekątnej oraz sposób obliczania obwodu wielokąta. Wśród

wielokątów wskazują równoległoboki i romby.

Przekątna, to odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta nieleżące na jednym boku tego wielokąta.

Obwód wielokąta, to suma długości wszystkich jego boków.

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

[Ilustracja 1]

Romb, to równoległobok, który ma wszystkie boki równej długości.

Realizacja lekcji

Uczniowie rysują w zeszycie równoległobok FUKS według instrukcji podawanej przez nauczyciela. Następnie rysują jego przekątne.

[Ilustracja 2]

[Geogebra aplet]

Polecenie:

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak zmieniają w zależności od zmiany długości boków równoległoboku:

- długości przekątnych,

- miary kątów, pod jakimi przecinają się przekątne.

Po wykonaniu polecenia odpowiadają na pytania:

Co możesz powiedzieć o długości przekątnych równoległoboku?

Czy może zdarzyć się tak, aby wszystkie boki równoległoboku były tej samej długości, a przekątne różnej?

Czy może zdarzyć się tak, aby kąt między przekątnymi był prosty i przekątne miały takie same długości? A różne?

Uczniowie powinni zauważyć, że:

- Przekątne równoległoboku, który nie jest prostokątem, są różnej długości.

- Jeśli przekątne równoległoboku mają równe długości, to równoległobok jest prostokątem.

- Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy.

- Przekątne równoległoboku, który ma sąsiednie boki różnej długości, nie są prostopadłe.

- Przekątne równoległoboku, który ma sąsiednie boki równej długości, są prostopadłe. Taki równoległobok nazywamy rombem.

[Ilustracja 3]

Polecenie:

Uczniowie pracują w parach. Każda grupa otrzymuje model równoległoboku.

Uczniowie mają za zadanie zmierzyć wszystkie kąty wewnętrzne równoległoboku.

Po wykonaniu tego polecenia uczniowie powinni odpowiedzieć na pytania:

- Co możesz powiedzieć o kątach równoległoboku leżących naprzeciwko siebie?

- Ile wynosi suma wszystkich kątów wewnętrznych równoległoboku?

- Ile wynosi suma sąsiednich kątów przy jednym boku równoległoboku?

Uczniowie powinni sformułować następujące wnioski:

- Przeciwległe kąty mają równe miary.

- Suma miar wszystkich kątów równoległoboku wynosi 360°.

- Suma miar sąsiednich kątów wynosi 180 °.

Polecenie:

Uczniowie samodzielnie obliczają brakujące miary kątów w równoległoboku.

Wiadomo, że jeden z kątów równoległoboku ma miarę 50°.

Polecenie:

Uczniowie samodzielnie rysują równoległobok o bokach długości 5 cm i 3 cm oraz obliczają jego obwód.

Polecenie:

Uczniowie samodzielnie rysują romb o obwodzie 36 cm i kącie ostrym 30°.

Polecenie dla chętnych:

Poszukaj w internecie informacji jak skonstruować równoległobok, mając podane długości jego boków.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Równoległe boki

równoległoboku są równe.

- Obwód równoległoboku to suma długości wszystkich boków.

- Przeciwległe kąty równoległoboku mają równe miary. Suma miar sąsiednich kątów wynosi 180°. Suma wszystkich kątów w równoległoboku wynosi 360°.

- Przekątne równoległoboku (nie będącego prostokątem) są różnej długości i przecinają się w połowie.