Temat

Liczby w dziesiątkowym systemie pozycyjnym

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;

Czas

45 minut

Cel ogólny

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Cele szczegółowe

1. Zapisywanie liczb naturalnych w postaci sumy.

2. Określanie pozycji cyfry w liczbie.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zapisuje liczby naturalne w postaci sumy,

- wskazuje w liczbie cyfrę jedności, cyfrę dziesiątek, cyfrę setek.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca indywidualna.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Na lekcji uczniowie będą pracować parami. Nauczyciel dla każdej pary uczniów przygotowuje zestaw karteczek. Na każdej karteczce zapisana jest jedna z kwot:

97 zł, 79 zł, 425 zł, 245 zł, 452 zł, 703 zł, 730 zł, 307zł, 370 zł lub 288 zł.

Każdy uczeń przygotowuje na lekcję „banknoty” i „monety”:

- 10 mniejszych i 10 większych kartoników (będą to „banknoty”) wyciętych ze sztywnego papieru . Na każdym mniejszym kartoniku zapisuje „10 zł”, a na większym zapisuje „100 zł”,

- 10 kółek wyciętych ze sztywnego papieru.  Zapisuje na każdym „1 zł” (będą to „monety”).

Każdy uczeń przygotowuje również kartkę z listą numerów:

1.
2.
3.
4.
5.

Uczniowie przypominają jak nazywają się symbole za pomocą których zapisywane są liczby, iloma różnymi cyframi arabskimi posługujemy się w naszym systemie liczenia.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest poznanie sposobu zapisywania liczb naturalnych w postaci sumy oraz określanie pozycji cyfry w liczbie.

Polecenie 1

Uczniowie pracują w parach wykorzystując zestawy przygotowane przez nauczyciela. Pierwszy uczeń (klient w banku) losuje karteczkę z zapisaną kwotą, drugi (kasjer) odczytuje ją na głos i „wypłaca” wybierając odpowiednią ilość monet i banknotów. „Klient” zapisuje w postaci sumy, ile pieniędzy otrzymał.

Po pięciu próbach, uczniowie zamieniają się rolami.

Uczniowie pracują samodzielnie. Ich zadaniem jest zapisanie w postaci sumy podanych kwot pieniędzy.

Polecenie 2

Zapisz kwotę według wzoru:

$247 PLN = 2 · 100 PLN + 4 · 10 PLN + 7 · 1 PLN$

a) $571 PLN$
b) $63 PLN =$
c) $306 PLN =$
d) $940 PLN =$
e) $800 PLN =$
f) $50 PLN =$

Uczniowie nadal pracują samodzielnie. Ich zadaniem jest zapisanie pewnej kwoty pieniędzy na podstawie informacji o banknotach i monetach, które się na nią składają.

Polecenie 3

Jaka to kwota? Odpowiedź zapisz cyframi.
a) dziewięć banknotów stuzłotowych, pięć banknotów dziesięciozłotowych i sześć monet
jednozłotowych
b) sześć banknotów dziesięciozłotowych i dwie monety jednozłotowe
c) trzy banknoty stuzłotowe i dwie monety jednozłotowe
d) cztery banknoty stuzłotowe i osiem banknotów dziesięciozłotowych
e) pięć banknotów stuzłotowych

Na podstawie wykonanych ćwiczeń oraz posiadanej wiedzy, uczniowie przypominają, którą cyfrę w liczbie 682 nazywamy cyfrą setek, którą cyfrą dziesiątek, a którą cyfrą jedności.

Dyskusja
Dlaczego system liczbowy, którego używamy nazywamy dziesiątkowym?
Dlaczego system liczbowy, którego używamy nazywamy pozycyjnym?
Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:
- system liczbowy, którego używamy nazywamy dziesiątkowym, bo 10 jedności to jedna dziesiątka, 10 dziesiątek to jedna setka, itd.
- system liczbowy, którego używamy nazywamy pozycyjnym, bo znaczenie cyfry w liczbie zależy od miejsca, czyli pozycji, jaką zajmuje ona w zapisie liczby, np. liczby 54 i 45 nie są równe.

Polecenie 4

Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zapisanie liczby na podstawie informacji o tym, z ilu setek, dziesiątek i jedności się składa.

[Geogebra aplet]

Uczniowie na karteczkach ponumerowanych od 1 do 5 zapisują liczby, które określa nauczyciel.

Po wykonaniu ćwiczenia, uczniowie zamieniają się w parach kartkami i sprawdzają wzajemnie udzielone przez siebie odpowiedzi.

Polecenie 5

Zapisz za pomocą cyfr:

1. największą liczbę trzycyfrową o różnych cyfrach,

2. najmniejszą liczbę trzycyfrową, której cyfrą setek jest 4, a cyfrą dziesiątek 2,

3. liczbę o 5 setek większą od liczby 321,

4. liczbę o 7 jedności mniejszą od liczby 700,

5. liczbę, która powstanie po zamienieniu miejscami cyfry jedności i cyfry setek w liczbie 563.

Polecenie dla chętnych

Znajdź w Internecie informacje na temat dwójkowego systemu liczbowego. Zapisz w tym systemie liczbę 255.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Najczęściej posługujemy się dziesiątkowym systemem pozycyjnym.

- W systemie dziesiątkowym 10 jedności to jedna dziesiątka,
10 dziesiątek to jedna setka, 10 setek to jeden tysiąc itd.

- W systemie pozycyjnym znaczenie cyfry w liczbie zależy od miejsca, czyli pozycji, jaką zajmuje ona w zapisie liczby, np. liczby 54 i 45 nie są równe.