Scenariusz

Temat

Wielokąty i ich własności II

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty. Uczeń:

2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:

a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm;

b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE (zadanie ma dwie odpowiedzi).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie, rysowanie, wykorzystanie własności równoległoboków.

2. Wyznaczanie pola i obwodu równoległoboku.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje, rysuje i wykorzystuje własności równoległoboków, również w języku angielskim,

- wyznacza pole i obwód równoległoboków.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Burza mózgów.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji nauczą się rozpoznawać, rysować, wykorzystywać własności równoległoboków. Uczniowie przypomną sobie również wzory na pole i obwód równoległoboków.

Polecenie
Nauczyciel pyta uczniów:

- Jak obliczamy obwód wielokąta?

- Oblicz obwód prostokąta o bokach długości 4 cm i 5 cm.

Uczniowie przypominają, że obwód wielokąta to suma długości wszystkich jego boków.

Realizacja lekcji

Uczniowie przypominają definicję.

Definicja

- Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych, nazywamy równoległobokiem.

[Ilustracja 1]

Uczniowie przypominają definicję.

Definicja

- Jeśli w równoległoboku wszystkie boki są równe, to równoległobok nazywamy rombem.

Własności równoległoboku.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zmienianie położenia wskazanych wierzchołków równoległoboku i obserwacja, jak zmieniają się długości przekątnych w równoległoboku oraz pod jakim kątem przecinają się przekątne.

[Geogebra aplet]

Po skończonym ćwiczeniu, przedstawiają wyniki swoich obserwacji, odpowiadając na pytania:

- Czy można tak ustawić położenie wierzchołka S, aby przekątne były tej samej długości, a boki różnej?

- Czy można tak ustawić położenie wierzchołka S, aby boki równoległoboku były tej samej długości, a przekątne różnej?

- Czy można tak ustawić położenie wierzchołka S, aby kąt między przekątnymi był prosty i przekątne były tej samej długości?

- Czym jest punkt O dla każdej przekątnej równoległoboku?

Polecenie
Uzupełnij brakujące słowa.

- Przekątne w równoległoboku, który nie jest prostokątem są ......... długości.

- Jeżeli równoległobok jest prostokątem, to jego przekątne są ......... długości.

- W równoległoboku, o sąsiednich bokach różnej długości przekątne ......... prostopadłe.

Polecenie
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4‑5 osobowe. Zadaniem każdej grupy jest przypomnienie jak największej liczby własności równoległoboków. Nauczyciel przypomina uczniom, aby nie zapomnieli o własnościach rombu, prostokąta i kwadratu.

Uczniowie podają własności:

- Punkt przecięcia przekątnych równoległoboku dzieli każdą z nich na połowę.

- Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa jednakowe trójkąty.

- Punkt przecięcia przekątnych wyznacza środek symetrii równoległoboku.

- Przeciwległe kąty równoległoboku mają równe miary.

- Suma miar kątów leżących przy jednym boku równoległoboku jest równa 180°.

- Jeśli równoległobok ma równe boki, to taki równoległobok jest rombem.

- Jeśli kąty w równoległoboku są równe, to taki równoległobok jest prostokątem.

- Jeśli równoległobok jest ma równe boki i kąty to jest kwadratem.

Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie wzorów na pole równoległoboku.

Twierdzenie

- Pole równoległoboku jest równe iloczynowi wysokości równoległoboku i długości podstawy, do której ta wysokość została poprowadzona.

[Ilustracja 2]

Pole kwadratu oraz pole rombu można obliczyć korzystając z przekątnych figur.

Twierdzenie

- Pole kwadratu jest równe połowie kwadratu długości jego przekątnej.

Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych.

[Ilustracja 3]

Polecenie
Oblicz pole równoległoboku o boku długości 5 cm i wysokości opadającej na ten bok, która ma długość 4 cm.

Polecenie
Suma przekątnych rombu wynosi 15 cm. Jedna przekątna jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole rombu.

Polecenie chętnych:
Stosunek długości dwóch boków prostokąta wynosi 2 : 5. Oblicz pole tego prostokąta, jeżeli jego obwód jest równy 42 cmIndeks górny 2.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Obwód wielokąta to suma długości wszystkich jego boków.