Temat

Wielokąty w układzie współrzędnych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;

3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

Cele szczegółowe

1. Zaznaczanie wielokątów w układzie współrzędnych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zaznacza wielokąty w układzie współrzędnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą zaznaczać wielokąty w układzie współrzędnych i wykorzystywać ich własności.

Zajęcia rozpoczyna krótki konkurs w parach. Każdy z uczniów podaje współrzędne trzech niewspółliniowych punktów. Druga osoba z pary zaznacza punkty w układzie współrzędnych i łączy je odcinkami. Następnie określa rodzaj powstałego trójkąta.

Realizacja lekcji

[Geogebra applet 1]

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaznaczenie w układzie współrzędnych czwartego wierzchołka tak, aby powstały czworokąt ABCD był równoległobokiem.

Dyskusja – jak obliczyć długości boków prostokąta ABCD o wierzchołkach A (2; 3), B (5; 3), C (5; -2), D (2; -2). Uczniowie zaznaczają wierzchołki prostokąta w układzie współrzędnych i starają się obliczyć, ile odcinków jednostkowych zawierają boki figury.

Wnioski uczniów

- Aby obliczyć długości boków wielokąta, wygodnie jest umieścić go w układzie współrzędnych tak, aby jego wierzchołki znajdowały się w punktach o współrzędnych całkowitych.

- Jeżeli bok AB wielokąta jest równoległy do osi X układu współrzędnych, długość boku jest równa wartości bezwzględnej różnicy pierwszych współrzędnych punktów A oraz B.

- Jeżeli bok CD wielokąta jest równoległy do osi Y układu współrzędnych, długość boku jest równa wartości bezwzględnej różnicy drugich współrzędnych punktów C oraz D.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje, uczestnicząc w indywidualnym konkursie zadaniowym.

Trzy pierwsze osoby, które poprawnie rozwiążą wszystkie zadania, otrzymują oceny celujące.

Polecenie 1
W układzie współrzędnych dane są punkty A (-1; 0), B (5; 0), C (3; 2). Znajdź taki punkt D, aby wielokąt ABCD był trapezem równoramiennym. Oblicz długości podstaw tego trapezu.

Polecenie 2
W układzie współrzędnych narysowany jest równoległobok ABCD.

[Geogebra applet 1]

[Ilustracja 1]

a. Czy odcięte punktów C i D są równe?

b. Ile punktów o obu współrzędnych dodatnich znajduje się wewnątrz równoległoboku ABCD?

c. Podaj różnicę rzędnej i odciętej punktu B.

d. Oblicz długość krótszego boku równoległoboku ABCD.

Polecenie 3
Dane są punkty A (3; 2) i B (-3; 2). Znajdź takie punkty C i D, aby środkiem symetrii prostokąta ABCD był początek układu współrzędnych. Oblicz długości boków tego prostokąta.

Polecenie 4
Zaznacz w układzie współrzędnych punkty A (-1; -1), B (2; 2), C (0; 4). Podaj współrzędne takiego punktu D, aby otrzymany czworokąt był:

a. prostokątem, który nie jest kwadratem,

b. kwadratem,

c. trapezem prostokątnym, który nie jest prostokątem,

d. deltoidem.

Czy w każdym przypadku można znaleźć rozwiązanie?

Nauczyciel podsumowuje i ocenia pracę uczniów.

Polecenie dla chętnych
Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta ABC o wierzchołkach A (-3; -1), B (2; -1), C (2; 4).

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Aby obliczyć długości boków wielokąta, wygodnie jest umieścić go w układzie współrzędnych tak, aby jego wierzchołki znajdowały się w punktach o współrzędnych całkowitych.

- Jeżeli bok AB wielokąta jest równoległy do osi X układu współrzędnych, długość boku jest równa wartości bezwzględnej różnicy pierwszych współrzędnych punktów A oraz B.

- Jeżeli bok CD wielokąta jest równoległy do osi Y układu współrzędnych, długość boku jest równa wartości bezwzględnej różnicy drugich współrzędnych punktów C oraz D.