Scenariusz

Temat

Prostopadłościan

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;

2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość $6 \sqrt{2}$ dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Przypomnienie elementów budowy prostopadłościanu.

2. Obliczanie pola powierzchni i objętości prostopadłościanu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wskazuje elementy budowy prostopadłościanu,

- oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościanu.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Stoliki zadaniowe.

Formy pracy

1. Praca w grupach.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji przypomną sobie własności prostopadłościanu i sześcianu oraz będą obliczać pola powierzchni i objętości tych brył.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie najważniejszych elementów prostopadłościanu.

[Geogebra aplet]

Następnie sporządzają notatkę w zeszycie w formie mapy mentalnej uwzględniając na rysunku: wierzchołki, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, przekątne podstawy, przekątne ściany bocznej i przekątne prostopadłościanu.

Uczniowie wspólnie ustalają własności prostopadłościanu oraz sześcianu.

Własności prostopadłościanu:

- ma 6 ścian,
- wszystkie ściany są prostokątami,
- ma 8 wierzchołków,
- ma 12 krawędzi,
- z każdego wierzchołka wychodzą 3 krawędzie.

Własności sześcianu:

- Sześcian to prostopadłościan, który ma wszystkie boki równej długości.

Uczniowie przypominają wzory na pole powierzchni i objętość prostopadłościanu i sześcianu.

Pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c:

P = 2 a b + 2 a c + 2 b c

Objętość prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c:

V = a b c

Pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości a:

P = 6 a^{2}

Objętość sześcianu o krawędzi długości a:

V = a^{3}

Powierzchnia i objętość kostki po wycięciu rogów.

[Ilustracja 1]

Polecenie
Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu o boku długości 4 cm, jeżeli z każdego wierzchołka wycięto narożnik o boku 1 cm.

Uczniowie, pracując w grupach metodą stolików zadaniowych, rozwiązują zadania.

Polecenie - Stolik 1
Dany jest prostopadłościan, którego krawędzie mają długości 3, 4, 5. Narysuj trzy różne siatki tego prostopadłościanu.

Polecenie - Stolik 2

[Ilustracja 2]

Oblicz objętość i pole powierzchni prostopadłościanu, którego siatkę przedstawiono na rysunku. Niepodpisane krawędzie są odpowiednio 2 i 4 razy dłuższe od krawędzi o podanej długości.

Polecenie - Stolik 3
Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 76 cm. Jaką wysokość ma ten prostopadłościan, jeżeli w jego podstawie jest kwadrat o polu
49 cmIndeks górny 2?

Polecenie - Stolik 4
Czy 10 litrów wody zmieści się do akwarium w kształcie prostopadłościanu
o wymiarach 2,5 dm x 3 dm x 1,5 dm?

Polecenie - Stolik 5
Oblicz pole powierzchni sześcianu, jeżeli suma wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa 37,5 cm.

Polecenie - Stolik 6
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi sześcianu, jeżeli jego pole powierzchni wynosi 11,76 cmIndeks górny 2.

Nauczyciel podsumowuje i ocenia pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych:
Pudełko w kształcie sześcianu ma pojemność $3 \frac{3}{8}$ litra. Jaką pojemność będzie miało pudełko o krawędziach trzy razy dłuższych? O ile więcej papieru zużyjemy, na sklejenie większego pudełka?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.