Temat

Rysowanie i analiza wykresów zależności drogi i prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.

9) Uczeń wyznacza zmianę prędkości i przyspieszenie z wykresów zależności prędkości od czasu dla ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego (przyspieszonego lub opóźnionego).

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Prezentacja wykresów opisujących ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Odczytywanie danych z wykresów ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego.

2. Sporządzanie wykresów s(t), v(t) i a(t) dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego.

3. Obliczanie na podstawie wykresów wartości drogi, przyspieszenia i prędkości.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- sporządza wykresy s(t), v(t) i a(t) dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego,

- oblicza na podstawie wykresów wartości drogi, przyspieszenia i prędkości.

Metody kształcenia

1. Uczenie się przez rozwiązywanie problemów.

2. Dyskusja rozwijająca się w toku wspólnego rozwiązywania problemu przez klasę lub grupę.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Pogadanka.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Polecenie 1

a) Jakie wielkości opisują ruch jednostajnie przyspieszony?
b) Przedstaw te wielkości.
c) O jakich wykresach była mowa w ruchu jednostajnym prostoliniowym?
d) Narysuj wykresy s(t) i v(t) w ruchu jednostajnym prostoliniowym.

Odpowiedź:

a) Ruch jednostajnie przyspieszony jest opisywany przez stałą wartość przyspieszenia - a. Prędkość w tym ruchu wzrasta o stałą wartość w jednakowych odstępach czasu.
b) Prędkość końcową, jaką ciało mające prędkość początkową $v_0=0$ osiągnęło w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym, możemy wyznaczyć ze wzoru:

gdzie:
$v_k\left[\frac{m}{s}\right]$ – prędkość końcowa ciała,
$a\left[\frac{m}{s^2}\right]$ – przyspieszenie ciała, jest wartością stałą,
∆t - przedział czasu, w którym ciało poruszało się z podanym przyspieszeniem.

c) W ruchu jednostajnym prostoliniowym do analizy ruchu wykorzystywane były wykresy drogi s w funkcji czasu t oraz prędkości v w funkcji czasu t.

[Grafika interaktywna]

Realizacja lekcji

Polecenie 2

1. Jaka wielkość ma wartość stałą w ruchu jednostajnym prostoliniowym, a jaka w ruchu jednostajnie przyspieszonym?
2. Narysuj wykres zależności a(t) w ruchu ze stałym przyspieszeniem.

W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym wartość przyspieszenia jest stała, a w ruchu jednostajnym prostoliniowym wartość prędkości jest stała oraz wartość przyspieszenia jest stała i równa 0.

[Ilustracja 1]

Wykresem zależności wartości przyspieszenia od czasu jest linia prosta równoległa do osi czasu. Obrazuje ona to, że w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym przyspieszenie jest stałe.

Polecenie 3

1. Jak zmienia się droga w zależności od czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym? A jak prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym?
2. Narysuj wykres zależności v(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Odpowiedzi:

W ruchu jednostajnym prostoliniowym długość przebytej drogi jest proporcjonalna do czasu a w jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym wartość prędkości zmienia się wprost proporcjonalnie do czasu.

[Ilustracja 2]

Polecenie 4

Narysuj wykres zależności prędkości od czasu jeżeli prędkość początkowa jest różna od zera w przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego.

[Ilustracja 3]

Wnioski:

- W ruchu jednostajnie przyspieszonym wartość prędkości ciała w tych samych przedziałach czasu rośnie, a więc musi wzrastać także długość kolejnych odcinków drogi pokonywanej przez to ciało.

- Wykres zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym bez prędkości początkowej nie jest już linią prostą.

- Krzywa, która tworzy ten wykres, to część paraboli, tj. wykresu funkcji kwadratowej $y=a\cdot x^2$.

[Ilustracja 4]

Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest kwadratową funkcją czasu. Możemy ją przedstawić za pomocą wzoru:

[Slideshow]

Polecenie 5

Wykres przedstawia zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Droga przebyta przez ciało po 4 sekundach ma wartość?

[Ilustracja 5]

a) 80 m
b) 5 m
c) 40 m
d) 20 m

Odpowiedź:

a) Fałsz. b) Fałsz. c) Prawda. d) Fałsz.

Podsumowanie lekcji

- Wykresem zależności przyspieszenia od czasu jest linia prosta równoległa do osi czasu. Jest tak, ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym wartość przyspieszenia jest stała. 

- Pole powierzchni zawarte pod wykresem zależności prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym jest równe drodze, którą przebyło ciało w określonym czasie. 

- Jeśli ciało przed rozpoczęciem ruchu znajdowało się w stanie spoczynku ($v_p=0$) i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym, drogę oblicza się za pomocą wzoru:

gdzie:
s [m] – droga,
a [$\frac{m}{s^2}$] – przyspieszenie,
t [s] – czas ruchu ciała.

- W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym przyrosty przebytej drogi w kolejnych sekundach ruchu mają się do siebie tak, jak następujące po sobie liczby nieparzyste.