Temat

Ostrosłup – opis bryły

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Omówienie budowy ostrosłupa.

2. Rysowanie ostrosłupów.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zna budowę ostrosłupa,

- rysuje ostrosłupy.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Indywidualny konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą rozpoznawać i rysować ostrosłupy.

Realizacja lekcji

Uczniowie, na podstawie modeli ostrosłupów, demonstrowanych przez nauczyciela, tworzą definicję ostrosłupa i określają jego rodzaje.

Definicja

- Ostrosłup to wielościan, którego podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

Rodzaje ostrosłupów:

- Ostrosłup prosty – taki ostrosłup, którego wszystkie krawędzie boczne są równe.

- Ostrosłup pochyły – taki ostrosłup, który nie jest prosty.

- Ostrosłup prawidłowy – jest to ostrosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny.

- Czworościan foremny – taki ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi.

Polecenie

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaznaczanie na modelu elementów ostrosłupa.

[Geogebra aplet]

Indywidualny konkurs zadaniowy.

Uczniowie wykonują zadania konkursowe. Potrzebnych wiadomości mogą szukać w dostępnych źródłach informacji, np. w internecie. Do kolejnego poziomu konkursu mogą przejść, po potwierdzeniu poprawności uzyskanych wyników z danego poziomu. Troje uczniów z najlepszym czasem otrzymuje oceny celujące, troje kolejnych – oceny bardzo dobre.

Polecenie konkursowe

Narysuj ostrosłup pochyły trójkątny oraz zaznacz na rysunku jego wysokość.

Polecenie konkursowe

Narysuj ostrosłup prosty o wysokości równej 7 cm, którego podstawą jest romb.

Polecenie konkursowe

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt o polu $16\sqrt{3}$ cmIndeks górny 2². Oblicz ile cm listewki potrzeba na zbudowanie modelu ostrosłupa, jeżeli jego krawędź boczna jest równa 9 cm.

Polecenie konkursowe

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa pięciokątnego jest równa 40. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy jest równa 3.

Polecenie konkursowe

Czy istnieje ostrosłup, który ma 21 krawędzi?

Polecenie konkursowe dla chętnych:

Dany jest ostrosłup 100‑kątny.
Określ dla tego ostrosłupa:

a) liczbę podstaw,

b) liczbę krawędzi podstaw,

c) liczbę ścian bocznych,

d) liczbę krawędzi bocznych,

e) liczę wszystkich ścian,

f) liczbę wszystkich krawędzi,

g) liczbę wierzchołków.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.

- Ostrosłup to taki wielościan, którego podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

Rodzaje ostrosłupów:

- Ostrosłup prosty – taki ostrosłup, którego wszystkie krawędzie boczne są równe.

- Ostrosłup pochyły – taki ostrosłup, który nie jest prosty.

- Ostrosłup prawidłowy – jest to ostrosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny.

- Czworościan foremny – taki ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi.