Temat

Pole trapezu

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty. Uczeń:

2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:

a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,

b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (zadanie ma dwie odpowiedzi)

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola trapezu.

2. Obliczanie długości odcinków w trapezie o danym polu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

1. oblicza pole trapezu,

2. oblicza długości odcinków w trapezie o danym polu.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Burza mózgów.

Formy pracy

1. Indywidualna.

2. Zbiorowa.

ETAPY LEKCJI

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają wzór na pole trapezu. Będą obliczać pola trapezu prostokątnego i równoramiennego oraz obliczać długości odcinków w trapezie o danym polu.

Polecenie:

Uczniowie przypominają określenie i własności trapezu prostokątnego oraz trapezu równoramiennego.

Realizacja lekcji

[Geogebra aplet]

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest wyznaczenie wzoru na pole trapezu.

Po wykonanym ćwiczeniu, uczniowie zastanawiają się wspólnie, czy można by jeszcze w inny sposób wyznaczyć pole trapezu (np. dzieląc go na trójkąty).

Stawiają hipotezy i sprawdzają je. Podsumowaniem rozważań powinno być sformułowanie słowne wzoru na pole trapezu:

Pole trapezu jest równe iloczynowi połowy sumy długości podstaw trapezu oraz jego wysokości.

Wniosek:

Pole trapezu o podstawach długości a oraz b i wysokości h wyraża się wzorem:

[Rysunek 1]

$P=\frac{a+b}{2}\cdot h$

Uczniowie wykorzystują uzyskany wzór w zadaniach.

Polecenie:

Pole trapezu jest równe 20. Oblicz długość boku x.

[Rysunek 2]

Polecenie:

Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego obwód jest równy 22 cm. Jedna podstawa trapezu ma długość 4 cm, a druga jest dwukrotnie dłuższa. Wysokość trapezu jest o 2 cm krótsza od ramienia.

Polecenie:

[Rysunek 3]

Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości 4 cm i 8 cm, a miary kątów przy dłuższej podstawie są równe 30° i 60°.

Polecenie dla chętnych:

Uczniowie obliczają pole sześciokąta foremnego o boku długości 4 dm.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia .

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Pole trapezu: $P=\frac{a+b}{2}\cdot h$.