Temat

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);

8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

Cele szczegółowe

1. Mnożenie pamięciowe ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.

2. Mnożenie pisemne ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- mnoży w pamięci ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,

- mnoży pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne.

Metody kształcenia

1. Gra edukacyjna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel przygotowuje, dla każdej pary:

- zestaw 10 karteczek; na każdej karteczce umieszcza jedną z liczb: 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 10 ; 60 ; 100 ; 700 ; 1000 ; 8000;

- zestaw 10 karteczek; na każdej karteczce umieszcza jedną z liczb: 0,004 ; 0,013 ; 0,01 ; 0,09 ; 0,12 ; 0,2 ; 0,5 ; 1,1 ; 1,5 ; 2,2.

Każdy uczeń przynosi na zajęcia kalkulator.

Uczniowie powtarzają wiadomości dotyczące mnożenia liczb naturalnych sposobem pisemnym.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne.

Polecenie
Praca w parach. Uczniowie rysują na kartce tabelę zawierającą cztery wiersze i cztery kolumny. W pierwszą kolumnę tabeli wpisują kolejno poniższe działania oraz ich wyniki obliczone w pamięci:

2 ∙ 3

11 ∙ 5

12 ∙ 12

20 ∙ 8

W drugą kolumnę tabeli, uczniowie wpisują działania:

0,2 ∙ 3

1,1 ∙ 55

12 ∙ 1,2

20 ∙ 0,8

W trzecią kolumnę tabeli, uczniowie wpisują działania:

0,02 ∙ 3

0,11 ∙ 55

12 ∙ 0,12

20 ∙ 0,08

W czwartą kolumnę tabeli, uczniowie wpisują działania:

0,002 ∙ 3

0,011 ∙ 55

12 ∙ 0,012

20 ∙ 0,008

Wyniki działań zapisanych w kolumnie drugiej, trzeciej i czwartej, uczniowie obliczają na kalkulatorze.

Dyskusja:

Czym się różnią wyniki otrzymane w tym samym wierszu tabeli? Od czego zależy liczba cyfr po przecinku w wyniku? W jaki sposób obliczyć iloczyn ułamka dziesiętnego i liczby naturalnej?

Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:

- Wyniki w wierszu tabeli różnią się jedynie liczbą cyfr po przecinku.

- Liczba cyfr po przecinku w wyniku zależy od liczby cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.

- Mnożąc ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, najpierw mnożymy liczby pomijając przecinki. Następnie w wyniku wstawiamy przecinek w takim miejscu, żeby liczba miejsc po przecinku była taka sama, jak w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie mnożą ułamki dziesiętne przez liczby naturalne. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie
Oblicz w pamięci:

a) 7 ∙ 0,12

b) 0,004 ∙ 15

c) 0,9 ∙ 8

d) 0,035 ∙ 2

Polecenie
Uczniowie pracują w parach. Obliczają sposobem pisemnym:

354 ∙ 7 ; 2004 ∙ 63 ; 78 ∙ 1123.

Następnie obliczają za pomocą kalkulatora:

35,4 ∙ 7 ; 2,004 ∙ 63 ; 78 ∙ 11,23.

Dyskusja:

Czym różnią się wyniki iloczynów 354 ∙ 7 i 35,4 ∙ 7? A czym wyniki iloczynów 2004 ∙ 63 i 2,004 ∙ 63? A iloczynów 78 ∙ 1123 i 78 ∙ 11,23? Od czego zależy liczba cyfr po przecinku w wyniku? W jaki sposób obliczyć pisemnie iloczyn ułamka dziesiętnego i liczby naturalnej?

Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:

- Wyniki wymienionych iloczynów różnią się jedynie liczbą cyfr po przecinku.

- Liczba cyfr po przecinku w wyniku zależy od liczby cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.

- Mnożąc pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, najpierw mnożymy pisemnie liczby pomijając przecinki. Następnie w wyniku wstawiamy przecinek w takim miejscu, żeby liczba miejsc po przecinku była taka sama, jak w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie mnożą pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie
Oblicz sposobem pisemnym:

a) 408,3 ∙ 5

b) 7009,11 ∙ 12

c) 9,8539 ∙ 31

Polecenie
Adam kupił 12 zeszytów w cenie 3,25 zł za sztukę i 9 długopisów w cenie 2,2 zł za sztukę. Oblicz, ile Adam zapłacił za te zakupy.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. W oparciu o ilustrację, rozwiązują zadanie.

[Ilustracja interaktywna]

Polecenie
Odpowiedz na pytania:

a) Ile zapłacimy za 9 butelek wody mineralnej?

b) Ile zapłacimy za 4 batony i 3 paczki ciastek?

c) O ile droższe jest 5 kg bananów od 2 kg jabłek?

Polecenie
Gra edukacyjna.

Uczniowie pracują w parach. Każda para otrzymuje od nauczyciela dwa zestawy karteczek. Układa je w dwóch stosach przed sobą, uprzednio tasując każdy z nich. Uczniowie na zmianę losują po jednej karteczce z każdego stosu i obliczają w pamięci iloczyn wylosowanych liczb. Poprawne wykonanie działania oznacza zdobycie punktu. Błędne wykonanie działania, odjęcie punktu. Poprawność obliczeń sprawdza drugi uczeń w parze, korzystając z kalkulatora. Wygrywa uczeń, który zdobędzie więcej punktów.

Polecenie dla chętnych
Oblicz iloczyn liczby 11 razy większej od 77,77 oraz liczby będącej sumą liczb 27,8 i 135,2.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Mnożąc ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, najpierw mnożymy liczby pomijając przecinki. Następnie w wyniku wstawiamy przecinek w takim miejscu, żeby liczba miejsc po przecinku była taka sama, jak w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.