Scenariusz
Temat
Reguła mnożenia, reguła dodawania
Etap edukacyjny
Trzeci
Podstawa programowa
XI. Kombinatoryka.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. Zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
2. Zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
a) obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2,
b) obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.
Czas
45 minut
Cel ogólny
Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych
i teoretycznych.
Cele szczegółowe
1. Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych.
2. Zliczanie obiektów przy zastosowaniu reguły mnożenia i dodawania.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
Efekty uczenia
Uczeń:
- zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych,
- zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania.
Metody kształcenia
1. Metoda odwróconej klasy.
2. Dyskusja.
Formy pracy
1. Praca indywidualna.
2. Praca w parach.
Etapy lekcji
Wprowadzenie do lekcji
Uczniowie będą pracować metodą odwróconej klasy.
W tym celu, w domu, przygotowują informacje na temat reguły dodawania i reguły mnożenia.
Ich zadaniem jest również przygotowanie odpowiedzi na pytanie, co to jest kombinatoryka.
Realizacja lekcji
Pracując w parach, uczniowie dyskutują nad przygotowanymi w domu materiałami. Porównują swoje notatki, dyskutują nad wątpliwościami.
Trzy chętne zespoły prezentują wiadomości, omawiając kolejno tematy:
- Czym zajmuje się kombinatoryka?
- Reguła dodawania.
- Reguła mnożenia.
Powinny pojawić się określenia:
- Kombinatoryka to teoria wyznaczania liczby elementów zbiorów skończonych lub układów tych elementów.
- Reguła dodawania
Liczba wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu jednej z n czynności, z których pierwsza może zakończyć się na jeden z kIndeks dolny 11 sposobów, druga – na jeden z kIndeks dolny 22 sposobów, trzecia – na jeden z kIndeks dolny 33 sposobów i tak dalej do n - tej czynności, która może zakończyć się na jeden z kIndeks dolny nn sposobów, jest równa kIndeks dolny 11 + kIndeks dolny 22 + kIndeks dolny 33 +…+ kIndeks dolny nn.
- Reguła mnożenia
Liczba wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu po kolei n czynności, z których pierwsza może zakończyć się na jeden z kIndeks dolny 11 sposobów, druga – na jeden z kIndeks dolny 22 sposobów, trzecia – na jeden z kIndeks dolny 33 sposobów i tak dalej do n - tej czynności, która może zakończyć się na jeden z kIndeks dolny nn sposobów, jest równa kIndeks dolny 11· kIndeks dolny 22 · kIndeks dolny 33·…· kIndeks dolny nn.
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zapoznanie się z ilustracją interaktywną, przedstawiającą sposób zastosowania reguły dodawania i reguły mnożenia.
[Ilustracja interaktywna]
Po skończonym ćwiczeniu przedstawiają wyniki swoich obserwacji:
- jeżeli podejmujemy kilka niezależnych decyzji częściowych, które dotyczą jednego całościowego wyboru, to liczby decyzji mnożymy, jeśli natomiast dokonujemy wykluczających się wyborów, to liczby wyborów dodajemy.
Na podstawie wcześniej przygotowanych i omówionych informacji, uczniowie, pracując w parach, rozwiązują zadania.
Polecenie 1
Ile jest możliwości ułożenia planu lekcji na jeden dzień, jeśli w tym dniu ma być po jednej lekcji polskiego, matematyki, historii, biologii, informatyki i języka angielskiego?
Polecenie 2
Na ile sposobów można ułożyć czterocyfrowy kod, utworzony jedynie za pomocą cyfr ze zbioru {2,4,6,7,8}, jeśli:
a) cyfry mogą się powtarzać,
b) każda cyfra może pojawić się tylko raz.
Polecenie 3
W barze do wyboru jest 5 różnych zup, 7 rodzajów drugich dań i 4 rodzaje napojów. Ile różnych zestawów obiadowych składających się z zupy, drugiego dania i napoju, można zamówić w tym barze?
Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.
Polecenie dla chętnych:
Ile jest dodatnich dzielników całkowitych liczby 132300?
Podsumowanie lekcji
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.
- Reguła dodawania
Liczba wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu jednej z n czynności, z których pierwsza może zakończyć się na jeden z kIndeks dolny 11 sposobów, druga – na jeden z kIndeks dolny 22 sposobów, trzecia – na jeden z kIndeks dolny 33 sposobów i tak dalej do n - tej czynności, która może zakończyć się na jeden z kIndeks dolny nn sposobów, jest równa kIndeks dolny 11 + kIndeks dolny 22 + kIndeks dolny 33+…+ kIndeks dolny nn.
- Reguła mnożenia
Liczba wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu po kolei n czynności, z których pierwsza może zakończyć się na jeden z kIndeks dolny 11 sposobów, druga – na jeden z kIndeks dolny 22 sposobów, trzecia – na jeden z kIndeks dolny 33 sposobów i tak dalej do n - tej czynności, która może zakończyć się na jeden z kIndeks dolny nn sposobów, jest równa kIndeks dolny 11· kIndeks dolny 22· kIndeks dolny 33·…· kIndeks dolny nn.