Temat

Potęgowanie potęgi

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:

4) podnosi potęgę do potęgi.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Stosowanie twierdzenia o potęgowaniu potęgi.

2. Obliczanie wartości potęg z wykorzystaniem twierdzenia o potęgowaniu potęgi.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- stosuje twierdzenie o potęgowaniu potęgi,

- oblicza wartości potęg z wykorzystaniem twierdzenia o potęgowaniu potęgi.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Zajęcia rozpoczyna przypomnienie poznanych na wcześniejszych lekcjach prawach działań na potęgach.

Realizacja lekcji

Uczniowie analizują przykłady.

${\left(2^2\right)}^3=2^2\cdot 2^2\cdot 2^2=2^{2+2+2}=2^6$

${\left(4^3\right)}^5=4^3\cdot 4^3\cdot 4^3\cdot 4^3\cdot 4^3=4^{3+3+3+3+3}=4^{15}$

Wspólnie zastanawiają się, jaka jest zależność między wykładnikiem potęgowanej potęgi a wykładnikiem wyniku potęgowania. Rozważają problem w grupach, analizując własne przykłady.

Polecenie
Sprawdzają swoje przypuszczenia, korzystając z komputerów i zapisują wniosek.

[Slideshow]

Wniosek:

- Potęga potęgi jest równa potędze o tej samej podstawie i wykładniku równym iloczynowi wykładników ${\left(a^n\right)}^m=a^{n\cdot m}$
gdzie:
$n$ i $m$ - to liczby naturalne oraz $a\ne 0$.

Uczniowie pracują metodą JIGSAW w grupach 4 – osobowych.

Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej. Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w zespołach które rozwiązywały to samo zadania. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości. Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.

Polecenie
Zapisz w postaci jednej potęgi.

a) $(2^3{)}^5$

b) $(3^4{)}^2$

c) $\left(\right(\frac{2}{5}{)}^3{)}^3$

d) $\left(\right(-4{)}^4{)}^8$

e) $\left(\right(7^3{)}^2{)}^0$

Polecenie
Uzupełnij wykładnik potęgi.

a) $2^{12}={\left(2^6\right)}^{...}$

b) ${\left(\frac{1}{6}\right)}^{28}={\left({\left(\frac{1}{6}\right)}^7\right)}^{...}$

c) ${(0,1)}^{40}={\left({(0,1)}^{...}\right)}^{10}$

d) ${(-5)}^{81}={\left({(-5)}^3\right)}^{...}$

e) ${\left(1\frac{1}{7}\right)}^{128}={\left({\left(1\frac{1}{7}\right)}^{...}\right)}^{64}$

Polecenie
Zamień na potęgę o podstawie 2.

a) $8^3=...$

b) ${128}^3=...$

c) ${64}^4=...$

d) ${256}^3=...$

Polecenie
Zapisz w postaci potęgi o podstawie 3.

a) $9^2=...$

b) ${81}^4=...$

c) ${27}^5=...$

d) ${243}^3=...$

Polecenie dla chętnych:
Oblicz $c$ jeżeli $c^6=4^3$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Potęga potęgi jest równa potędze o tej samej podstawie i wykładniku równym iloczynowi wykładników ${\left(a^n\right)}^m=a^{n\cdot m}$
gdzie:
$n$ i $m$ - to liczby naturalne oraz $a\ne 0$.