Temat

Wyznaczanie zadanej wielkości ze wzoru

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych(np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1) Wyznaczanie zadanej wielkości ze wzoru.

2) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wyznacza zadaną wielkość ze wzoru.

Metody kształcenia

1) Analiza sytuacyjna.

2) Indywidualny konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wyznaczać wskazaną wielkość ze wzoru.

Zajęcia rozpoczyna krótki konkurs w parach. Każdy z uczniów podaje prosty wzór chemiczny lub fizyczny. Druga osoba z pary wyznacza wskazana wielkość z tego wzoru.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystająć z komputerów. Ich zadaniem jest obserwcja sposobu wyznaczania wskazanej zmiennej ze wzoru.

[Slideshow]

Uczniowie analizują przykład.

Przykład

Ze wzoru $a=\frac{x}{x-1}$, gdzie $a\ne 1$, wyznaczymy x.

Po prawej stronie równości zapisany jest ułamek. Ponieważ mianownik ułamka musi być różny od zera, zatem $x-1\ne 0$, stąd $x\ne 1$.

Obydwie strony równości mnożymy przez $x-1$.

Lewą stronę wyrażenia zapisujemy bez użycia nawiasu.

Wyrażenia zawierające zmienną muszą stać po tej samej stronie równości.

Do obydwu stron dodajemy a i odejmujemy x.

Wyłączamy x przed nawias.

Dzielimy obie strony równania przez $a-1$, wiedząc, że $a\ne 1$.

Wniosek

Wyznaczając pewną wielkość ze wzoru zapisanego w postaci równości, możemy:

- do obu stron tej równości dodać (lub odjąć) to samo wyrażenie,

- obie strony równości pomnożyć (lub podzielić) przez to samo wyrażenie (pamiętając o przyjęciu założeń, że wartość tego wyrażenia jest różna od zera).

Konkurs zadaniowy
Uczniowie wyznaczają dane wielkości ze wzorów, stosując poznane reguły.

Pokonują kolejne poziomy konkursu. Do kolejnego mogą przejść po potwierdzeniu poprawności uzyskanych wyników.

Trzy pary z najlepszym czasem otrzymują oceny celujące, trzy kolejne – oceny bardzo dobre.

Uczniowie wykonują kolejne podpunkty zadań na przemian. Druga osoba z pary sprawdza poprawność rozwiązania zadania.

Zadanie konkursowe

Zapisz wzór na pole:

a) trójkąta równobocznego,

b) dowolnego trójkąta,

c) trapezu,

d) równoległoboku.

Wyznacz z tego wzoru wysokość danego wielokąta.

Zadanie konkursowe
Z podanego wzoru wyznacz x.

a) $4bx+2a=c-cx$

b) $vx-5v=z(2x-v)$

Zadanie konkursowe
Z podanego wzoru wyznacz wskazaną wielkość. Wszystkie wielkości są liczbami dodatnimi. Poszukaj w internecie, jakie związki w figurach geometrycznych opisują te wzory.

a) $P=ab+ah+bh$, wyznacz h

b) $P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+2ah$, wyznacz h

c) $V=\frac{1}{3}{a}^{2}H$, wyznacz a

d) $V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}H$, wyznacz a.

Zadanie konkursowe
a) Wyznacz długość a dłuższej podstawy trapezu o polu 4p, jeżeli wysokość trapezu wynosi 3x, a krótsza podstawa ma długość z.

b) Wyznacz długość y krótszej podstawy trapezu o polu 2p, jeżeli wysokość trapezu wynosi 4h, a dłuższa podstawa ma długość a.

Zadanie konkursowe dla chętnych
Wyznacz a ze wzoru.

Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Wyznaczając pewną wielkość ze wzoru zapisanego w postaci równości, możemy:

- do obu stron tej równości dodać (lub odjąć) to samo wyrażenie,

- obie strony równości pomnożyć (lub podzielić) przez to samo wyrażenie (pamiętając o przyjęciu założeń, że wartość tego wyrażenia jest różna od zera).