Scenariusz
Temat
Graniastosłup - opis
Etap edukacyjny
Drugi
Podstawa programowa
XI Geometria przestrzenna. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość 6 √2 dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Czas
45 minut
Cel ogólny
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
Cele szczegółowe
1. Omówienie budowy graniastosłupa.
2. Rysowanie graniastosłupów.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
Efekty uczenia
Uczeń:
- zna budowę graniastosłupa,
- rysuje graniastosłupy.
Metody kształcenia
1. Dyskusja
2. Łańcuch skojarzeń.
Formy pracy
1. Praca w grupach.
2. Praca zbiorowa.
Etapy lekcji
Wprowadzenie do lekcji
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą rozpoznawać i rysować graniastosłupy.
Realizacja lekcji
Praca w grupach
Uczniowie otrzymują od nauczyciela modele: prostopadłościanu, graniastosłupa pochyłego i graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Zadaniem uczniów jest dostrzeżenie podobieństw w budowie graniastosłupów oraz określenie różnic pomiędzy nimi. Uczniowie tworzą łańcuch skojarzeń, na którego ogniwach obrazują wiadomości związane z graniastosłupem, poszerzając notatkę o nazwy i cechy omawianych brył.
Wnioski uczniów
Graniastosłup prosty - ma dwie podstawy w kształcie przystających wielokątów, leżące w równoległych płaszczyznach. Ściany boczne są prostokątami prostopadłymi do podstaw.
Graniastosłup prawidłowy – jest to taki graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny (np. trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny).
Graniastosłup pochyły - jego ściany boczne są równoległobokami. Najczęściej leżą w płaszczyznach, które nie są prostopadłe do podstaw.
[Geogebra aplet]
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu rysowania modelu graniastosłupa oraz zmiany położenia graniastosłupa na płaszczyźnie. Następnie w podobny sposób wykonują samodzielnie rysunki graniastosłupów.
Polecenie
Narysuj graniastosłup prawidłowy trójkątny oraz graniastosłup prawidłowy sześciokątny.
Polecenie
Narysuj graniastosłup pochyły, którego podstawą jest trapez równoramienny.
Polecenie
Podstawą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt o polu .
Oblicz ile cm listewki potrzeba na zbudowanie modelu graniastosłupa, jeżeli jego wysokość jest równa 9 cm.
Polecenie
Oblicz długości przekątnych w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o podstawie długości 3 cm i wysokości długości 8.
Polecenie
Dany jest graniastosłup n‑kątny.
Podaj:
a) liczbę podstaw,
b) liczbę krawędzi podstaw,
c) liczbę ścian bocznych,
d) liczbę krawędzi bocznych,
e) liczę wszystkich ścian,
f) liczbę wszystkich krawędzi,
g) liczbę wierzchołków.
Polecenie dla chętnych
Ile przekątnych ma:
a) graniastosłup sześciokątny,
b) graniastosłup stukątny,
c) graniastosłup n‑kątny?
Podsumowanie lekcji
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
Graniastosłup prosty - ma dwie podstawy w kształcie przystających wielokątów, leżące w równoległych płaszczyznach. Ściany boczne są prostokątami prostopadłymi do podstaw.
Graniastosłup prawidłowy – jest to taki graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny (np. trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny).
Graniastosłup pochyły - jego ściany boczne są równoległobokami. Najczęściej leżą w płaszczyznach, które nie są prostopadłe do podstaw.