Temat

Wykorzystanie własności figur podobnych

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

VIII. Planimetria. Uczeń:

9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie długości odcinków w figurach podobnych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza długości odcinków w figurach podobnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Akwarium.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać długości odcinków w figurach podobnych.

Dwóch uczniów wybranych wcześniej przez nauczyciela przygotowuje materiały do przeprowadzenia dyskusji w klasie.

Uczniowie przypominają własności figur podobnych i przygotowują prezentacje multimedialne o figurach podobnych, pokazując też figury, które nie są podobne.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest określanie skali podobieństwa narysowanych figur podobnych.

[Geogebra aplet]

Uczniowie pracują metodą „akwarium”. Kilkoro uczestników siada w kręgu. Wybrani uczniowie przedstawiają przygotowane w domu materiały na temat figur podobnych.

Uczniowie w kręgu dyskutują na omawiany temat. Pozostałe osoby są obserwatorami i siedzą wokół nich. Analizują przebieg dyskusji pod kątem doboru i skuteczności argumentacji, wyciągają wnioski.

Wnioski uczniów:

- Figury podobne mają taki sam kształt, ale mogą różnić się wielkością.

- Dwa wielokąty są podobne, jeśli ich odpowiednie kąty są równe, a odpowiednie boki proporcjonalne.

- Skala podobieństwa jest to liczba wyrażającą stosunek odpowiadających sobie odcinków w figurach podobnych.

Nauczyciel ocenia pracę uczniów biorących udział w dyskusji oraz przygotowanie i sposób prezentacji ekspertów. Zwraca również uwagę na skupienie i analizę dyskusji przez obserwatorów.

Uczniowie w parach rozwiązują zadania. Pierwsza dwójka, która poprawnie rozwiąże zadania otrzymuje ocenę.

Polecenie
W jakiej skali trójkąt równoboczny o boku długości $4\sqrt{2}$ jest podobny do trójkąta równobocznego o boku $3\sqrt{3}$?

Polecenie
Prostokąt o wymiarach $3\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{3}$ jest podobny do prostokąta, którego krótszy bok ma długość $\sqrt{5}$. Oblicz skalę podobieństwa mniejszego z tych prostokątów do większego.

Polecenie
Dwa odcinki są podobne w skali 2 : 5. Dłuższy odcinek ma długość 20 cm. Oblicz sumę długości tych odcinków.

Polecenie
Trójkąt ABC o obwodzie $14\sqrt{2}$ podobny do trójkąta A’B’C’ o bokach długości 6, 10, 12. Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta ABC.

Polecenie
Kwadrat KIndeks dolny 1₁ jest podobny do kwadratu KIndeks dolny 2₂ w skali 3. Kwadrat KIndeks dolny 3₃ jest przystający do kwadratu KIndeks dolny 2₂. Czy kwadraty KIndeks dolny 1₁ i KIndeks dolny 3₃ są podobne? Jeśli tak, podaj skalę podobieństwa tych figur.

Polecenie dla chętnych:
Narysuj trzy dowolne odcinki a, b, c. Skonstruuj taki odcinek d, aby zachodził warunek  $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Figury podobne mają taki sam kształt, ale mogą różnić się wielkością.

- Dwa wielokąty są podobne, jeśli ich odpowiednie kąty są równe, a odpowiednie boki proporcjonalne.

- Skala podobieństwa jest to liczba wyrażającą stosunek odpowiadających sobie odcinków w figurach podobnych.