Temat

Odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje.
Zakres podstawowy. Uczeń:

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- odczytuje własności funkcji na podstawie wykresu.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie w domu przygotowują na kartce w kratkę dowolny wykres funkcji składającej się z czterech odcinków.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą odczytywać własności funkcji z wykresu.

Realizacja lekcji

Polecenie

Zadaniem uczniów jest odczytywanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne, a dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

[Geogebra aplet]

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie

Podaj dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, wartości dodatnie i ujemne, najmniejszą i największą wartość funkcji przedstawionej na wykresie.

[Ilustracja 1]

Polecenie

Narysuj wykres funkcji określonej w zbiorze {-4, -2, -1, 0, 1, 3} , wiedząc, że:

a) funkcja przyjmuje wartość ujemną dla trzech argumentów,
b) funkcja ma dwa miejsca zerowe,
c) najmniejsza wartość funkcji wynosi.

Polecenie

Omów własności funkcji przedstawionej na wykresie.

[Ilustracja 2]

Uczniowie pracują w parach. Wymieniają się przygotowanymi w domu kartkami z narysowanymi wykresami funkcji. Odczytują własności funkcji przedstawionej na wykresie. Następnie kartki wracają do autorów wykresów funkcji, którzy sprawdzają poprawność wykonanego zadania. Ewentualne problemy konsultują z nauczycielem.

Polecenie dla chętnych:

Narysuj wykres funkcji, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych wiedząc, że:

a) funkcja jest stała dla każdego argumentu x takiego, że -3 $\le$ x $\le$ -1,
b) funkcja nie ma wartości największej, ma wartość najmniejszą,
c) funkcja ma cztery miejsca zerowe,
d) funkcja przyjmuje wartości ujemne dla każdego argumentu x takiego, że 4 $\le$ x $\le$ 7.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Wniosek:

Omawianie własności funkcji na podstawie wykresu polega na podaniu:

a) dziedziny,
b) zbioru wartości,
c) miejsca zerowego funkcji,
d) wartości dodatnich i ujemnych funkcji,
e) największej i najmniejszej wartości funkcji (o ile istnieją).