Temat

Mnożenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego.

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Mnożenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych.

2. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- mnoży ułamki i liczby mieszane, stosując przy tym skracanie;

- oblicza ułamek danej liczby.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają, jak obliczamy iloczyn ułamków zwykłych, kwadraty i sześciany ułamków oraz pojęcie ułamka niewłaściwego.

Mnożąc ułamki zwykłe, mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

Kwadrat ułamka zwykłego, to iloczyn dwóch jednakowych ułamków.

Sześcian ułamka zwykłego, to iloczyn trzech jednakowych ułamków.

Ułamek niewłaściwy, to taki ułamek, którego licznik jest większy lub równy mianownikowi.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na tej lekcji odkryją sposób mnożenia liczb mieszanych.

Nauczyciel zapisuje na tablicy iloczyn

$4\frac{2}{3}·2\frac{3}{5}$

Uczniowie zastanawiają się wspólnie, jak pomnożyć zapisane liczby.

Swoje hipotezy sprawdzają, korzystając z komputerów.

SLIDESHOW

Wniosek, który powinni wyciągnąć uczniowie:

Aby pomnożyć liczby mieszane, należy najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe.

Polecenie 1

Uczniowie zamieniają liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i wykonują mnożenie.

a) $1\frac{1}{20}·1\frac{6}{11}$

b) $2\frac{3}{8}·2\frac{1}{6}$

c) $5\frac{1}{3}·3\frac{1}{5}$

Polecenie 2

Uczniowie obliczają kwadraty i sześciany liczb mieszanych.

a) ${\left(1\frac{3}{4}\right)}^2$

b) ${\left(1\frac{1}{2}\right)}^3$

c) ${\left(3\frac{1}{3}\right)}^3$

d) ${\left(4\frac{2}{3}\right)}^2$

Po skończonym ćwiczeniu uczniowie formułują wniosek:

Kwadrat liczby mieszanej, to iloczyn dwóch jednakowych liczb mieszanych.

Sześcian liczby mieszanej, to iloczyn trzech jednakowych liczb mieszanych.

Uczniowie rozwiązują zadanie z wykorzystaniem działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych.

Polecenie 3

Pani Ania chce ogrodzić swój klomb z kwiatami w kształcie trójkąta równobocznego o boku długości  $3\frac{2}{5}$m. Ile metrów krawężnika musi kupić? Ile zapłaci za ten krawężnik, jeżeli 1 m bieżący krawężnika kosztuje 15 zł?

Polecenie dla chętnych:

Piotr mówi: „Pomyślałem pewną liczbę i pomnożyłem ją przez $\frac{3}{4}$. Wynik pomnożyłem przez $1\frac{2}{3}$. Dodałem $\frac{1}{6}$ i otrzymałem $\frac{2}{3}$.” Jaką liczbę pomyślał Piotr?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

Aby pomnożyć liczby mieszane, należy najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe.

Kwadrat liczby mieszanej, to iloczyn dwóch jednakowych liczb mieszanych.

Sześcian liczby mieszanej, to iloczyn trzech jednakowych liczb mieszanych.