Temat

Działanie na potęgach o takich samych wykładnikach

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:

3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Stosowanie twierdzeń o iloczynie i ilorazie potęg o takich samych wykładnikach.

2. Obliczanie wartości potęg o z wykorzystaniem twierdzeń o iloczynie i ilorazie potęg o takich samych wykładnikach.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- stosuje twierdzenia o iloczynie i ilorazie potęg o takich samych wykładnikach,

- oblicza wartości potęg o z wykorzystaniem twierdzeń o iloczynie i ilorazie potęg o takich samych wykładnikach.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Konkurs tematyczny.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają, twierdzenia o iloczynie i ilorazie potęg o takich samych wykładnikach.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Obliczają wartości wyrażeń zawierających potęgi.

[Geogebra aplet]

Wniosek:

Działania w przykładzie wykonujemy według następującej kolejności:

1. Działania w nawiasach.
2. Potęgowanie.
3. Mnożenie i dzielenie.
4. Dodawanie i odejmowanie.

Nauczyciel ogłasza konkurs tematyczny. Uczniowie pracują parami.

Para, która jako pierwsza rozwiązała obowiązkowe i dodatkowe zadania, otrzymuje celującą ocenę.

Polecenie
Oblicz.

a) $7,5^2:2,5^2=$

b) ${\left(\frac{5}{2}\right)}^3:{10}^3=$

c) ${\left(1\frac{2}{3}\right)}^4:{(0,9)}^4=$

d) ${\left(1\frac{2}{3}\right)}^2:{\left(\frac{5}{6}\right)}^2=$

Polecenie
W miejsce kropek wpisz odpowiednie liczby.

a) $4^2\cdot {(-5)}^2=..{.}^2$

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^4\cdot {16}^4=..{.}^4$

c) ${\left(2\frac{1}{6}\right)}^6\cdot {(-2)}^6=..{.}^6$

d) ${(-\frac{3}{2})}^2\cdot {(-\frac{2}{3})}^2=..{.}^2$

e) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7\cdot {16}^7\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^7=..{.}^7$

Polecenie
Oblicz.

a) ${\left(5a:b\right)}^4$

b) ${\left(25a^2:b\right)}^2$

c) ${\left(5a:b^2\right)}^3$

d) ${\left(5a^{3}b:a{b}^2\right)}^2$

Polecenie
Ile razy pole kwadratu o boku długości 4x jest większe od pola kwadratu o boku długości x?

Polecenie
W miejsce kropek wpisz odpowiednie liczby.

a) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^4:{\left(\frac{1}{3}\right)}^4=..{.}^4$

b) ${(-\frac{5}{3})}^2:{(-\frac{5}{3})}^2=..{.}^2$

c) ${\left(2\frac{1}{5}\right)}^4:{(-\frac{1}{5})}^4=..{.}^4$

d) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^3\cdot 8^3:{\left(2\right)}^3=..{.}^3$

e) ${(0,2)}^2:{\left(\frac{1}{5}\right)}^2:2^2=..{.}^2$

Polecenie dla chętnych:
Zapisz iloraz $4:0,{001}^4$ w postaci potęgi.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Działania w przykładzie wykonujemy według następującej kolejności:

1. Działania w nawiasach.
2. Potęgowanie.
3. Mnożenie i dzielenie.
4. Dodawanie i odejmowanie.