Temat

Funkcja liniowa rosnąca, funkcja liniowa malejąca

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Określanie zależności między współczynnikiem kierunkowym funkcji, a monotonicznością funkcji.

2. Określanie monotoniczności funkcji liniowej.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa zależność między współczynnikiem kierunkowym funkcji, a monotonicznością funkcji,

- określa monotoniczność funkcji liniowej.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Mapa mentalna.

Formy pracy

1. Praca w grupach.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel prosi wybranego ucznia o przypomnienie poznanych dotychczas wiadomości o funkcji liniowej.

Uczniowie przypominają też terminologię związaną z monotonicznością funkcji.

Nauczyciel informuje, że w czasie lekcji uczniowie odkryją związek między monotonicznością funkcji liniowej, a jej współczynnikiem kierunkowym.

Realizacja lekcji

Praca w grupach – uczniowie zapisują po kilka wzorów funkcji liniowej, rysują wykresy tych funkcji. Na podstawie wykresów określają czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała.

Próbują określić związek między znakiem współczynnika kierunkowego, a monotonicznością funkcji liniowej. Sprawdzają hipotezy, analizując pokaz multimedialny.

Polecenie
Grupy tworzą mapy mentalne, na których obrazują uzyskane wiadomości związane
z monotonicznością funkcji liniowej. Przedstawiciele grup prezentują wykonane mapy i omawiają ich najważniejsze elementy.

[Slideshow] 

Zwracają uwagę, że funkcja liniowa f opisana wzorem f(x) = ax + b jest:

- rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy a jest liczbą dodatnią,

- malejąca, gdy współczynnik kierunkowy a jest liczbą ujemną,

- stała, gdy współczynnik kierunkowy a jest równy 0.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty $A(5,\sqrt{3})$ i $B(-2,\sqrt{3})$. Określ monotoniczność funkcji, której wykresem jest ta prosta.

Polecenie
Jaki warunek musi spełniać liczba m, aby funkcja f dana wzorem f(x) = (4 - m)x + 2m była rosnąca?

Polecenie
Podaj wzór funkcji malejącej, która przecina oś Y w punkcie o współrzędnych (0, 7), a jej miejscem zerowym jest liczba 2.

Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych:
Podaj przykład funkcji liniowej, której zbiór wartości jest zbiorem jednoelementowym. Określ monotoniczność podanej funkcji.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Funkcja liniowa f opisana wzorem f(x) = ax + b jest:

- rosnąca dla a > 0,

- malejąca dla a < 0,

- stała dla a = 0.