Temat

Obliczanie pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;

3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pola i obwody wielokątów w układzie współrzędnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą obliczać pola i obwody wielokątów zaznaczonych w układzie współrzędnych.

Szybki konkurs tematyczny.

Nauczyciel zadaje 10 pytań dotyczących wzorów na pole i obwody wielokątów. Osoba, która odpowie na największą liczbę pytań otrzymuje dwa „plusy”.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaznaczanie w układzie współrzędnych prostokąta o danym polu.

[Geogebra applet]

Wniosek uczniów

- Jeśli na obu osiach układu współrzędnych jest ta sama jednostka, to za jednostkę pola przyjmujemy kwadrat o boku, którego długość jest równa jednostce każdej osi.

Konkurs w parach.

Polecenie 1
Narysuj w układzie współrzędnych sześć dowolnych prostokątów o polu 24.

Polecenie 2
Oblicz pole trapezu ABCD o wierzchołkach A (-2; -1), B (4; 1), C (1; 2), D (-1; 2).

Polecenie 3
Punkty A (2; -2), B (5; -2), C (5; 1), są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Podaj współrzędne wierzchołka D. Oblicz pole kwadratu ABCD.

Polecenie 4
Jedna z osób zaznacza w układzie współrzędnych wierzchołki prostokąta w taki sposób, że ich współrzędne były liczbami całkowitymi. Druga osoba oblicza pole i obwód tego prostokąta.

astępnie osoby zamieniają się rolami.

Polecenie 5
Odcinek AB, gdzie A (-1; 1) i B (5; 1) jest podstawą trójkąta ABC, którego pole jest równe 18. Podaj współrzędne wierzchołka C, jeżeli trójkąt ABC jest:

a. prostokątny,

b. równoramienny.

Ile rozwiązań ma to zadanie?

Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów. Nagradza pary, które podały najwłaściwsze rozwiązania ocenami celującymi.

Polecenie dla chętnych
Zaznacz w układzie współrzędnych czworokąt ABCD o wierzchołkach A (1; 2), B (5; 2), C (6; 3), D (2; 3). Następnie zaznacz czworokąt A’B’C’D’, którego wierzchołki mają współrzędne, będące liczbami przeciwnymi do współrzędnych wierzchołków czworokąta ABCD. Oblicz pola i obwody obydwu czworokątów. Co zauważasz?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Jeśli na obu osiach układu współrzędnych jest ta sama jednostka, to za jednostkę pola przyjmujemy kwadrat o boku, którego długość jest równa jednostce każdej osi.