Temat

Trapezy i ich własności

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty. Uczeń:

2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:

a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,

b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE (zadanie ma dwie odpowiedzi).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie, rysowanie i wykorzystywanie własności trapezów.

2. Obliczanie pola i obwodu trapezu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje, rysuje i wykorzystuje własności trapezów,

- oblicza pole i obwód trapezu.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji przypomną sobie, co to jest trapez.

Na zajęciach uczniowie poznają również własności trapezu i wzory na pole i obwód trapezu.

Polecenie
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4‑5 osobowe i rozdaje uczniom różne czworokąty (które nie są równoległobokami) wycięte z kolorowego papieru. Zadaniem uczniów jest wybranie trapezów.

Realizacja lekcji

Uczniowie w grupach przygotowują odpowiedzi na pytania:

- Jaki czworokąt nazywamy trapezem?
- Jak nazywają się boki trapezu?
- Jaki trapez nazywamy równoramiennym?
- Jakie własności ma trapez równoramienny?
- Jaki trapez nazywamy prostokątnym?
- Gdzie znajduje się wysokość trapezu równoramiennego?
- Jak obliczyć obwód trapezu?
- Jaki jest wzór na pole trapezu?

Uczniowie mogą poszukiwać informacji w internecie. Po kilku minutach przedstawiciele grup odpowiadają na pytania.

Definicja
Jeśli czworokąt ma co najmniej jedną parę boków równoległych to nazywamy go trapezem.

[Ilustracja 1]

Boki równoległe trapezu nazywamy jego podstawami, zaś dwa pozostałe boki to ramiona trapezu.

Nauczyciel mówi uczniom, że na obecnej lekcji omówimy trapezy, które mają dokładnie jedną parę boków równoległych.

Definicja
Trapez, którego ramiona są równe i nie jest on równoległobokiem nazywamy trapezem równoramiennym.

[Ilustracja 2]

W trapezie równoramiennym:
- przekątne są równe,
- miary kątów leżących przy tej samej podstawie są równe.

Definicja
Trapez, w którym przynajmniej jeden kąt ma miarę 90° nazywamy trapezem prostokątnym.

[Ilustracja 3]

W trapezie prostokątnym ramię prostopadłe do podstawy jest zarazem wysokością.

Suma miar kątów leżących przy jednym z ramion trapezu jest równa 180°.

Obwód trapezu to suma długości wszystkich jego boków.

Pole trapezu o podstawach a, b i wysokości h wyraża się wzorem:

Polecenie
Nauczyciel prosi uczniów, aby podzielili wybrane wcześniej trapezy na równoramienne, prostokątne i trapezy, które nie są równoramienne i nie są prostokątne.

Polecenie
Nauczyciel prosi uczniów, aby zmierzyli długości boków i obliczyli obwód trzech wybranych trapezów.

Polecenie
Narysuj trapez, którego górna podstawa ma długość 4 cm, dolna podstawa ma długość 6 cm, a ramiona mają długość 3 cm i 5 cm.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest wyznaczanie miar dwóch kątów trapezu mając dane miary pozostałych kątów.

Obliczanie kątów trapezu.

[Geogebra aplet]

Polecenie
Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego jedna podstawa ma długość 4 cm, a druga jest dwukrotnie dłuższa. Wysokość trapezu jest o 2 cm krótsza od długości ramienia, a obwód trapezu wynosi 34 cm.

Polecenie dla chętnych
Oblicz pole trapezu, którego jedna podstawa wynosi 6 cm, druga jest o 2 cm dłuższa, a wysokość stanowi 70% dłuższej podstawy.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Jeśli czworokąt ma co najmniej jedną parę boków równoległych to nazywamy go trapezem.

Boki równoległe trapezu nazywamy jego podstawami, zaś dwa pozostałe boki to ramiona trapezu.

Trapez, którego ramiona są równe i nie jest on równoległobokiem nazywamy trapezem równoramiennym.

W trapezie równoramiennym: 
- przekątne są równe,
- miary kątów leżących przy tej samej podstawie są równe.

Trapez, w którym przynajmniej jeden kąt ma miarę 90° nazywamy trapezem prostokątnym.

W trapezie prostokątnym ramię prostopadłe do podstawy jest zarazem wysokością.

Suma miar kątów leżących przy jednym z ramion trapezu jest równa180°.

Obwód trapezu to suma długości wszystkich jego boków.

Pole trapezu o podstawach a, b i wysokości h wyraża się wzorem: