Temat

Wysokość trójkąta

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie i rysowanie wysokości trójkąta.

2. Określanie własności wysokości trójkąta.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje wysokości w trójkątach ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych,

- zaznacza wysokości w trójkącie używając ekierki, bądź wykonując odpowiednią konstrukcję,

- określa podstawowe własności wysokości trójkątów,

- określa w języku angielskim wysokość i jej podstawowe własności.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

ETAPY LEKCJI

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przygotowuje przed lekcją trzy trójkąty wycięte z papieru samoprzylepnego:

- trójkąt ostrokątny, trójkąt prostokątny, trójkąt rozwartokątny.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają pojęcie wysokości trójkąta.

Dowiedzą się również jak rozpoznawać wysokość trójkąta i jak ją rysować przy użyciu ekierki.

Realizacja lekcji

Nauczyciel rysuje na tablicy trójkąt ostrokątny i zadaje uczniom pytania:

Ile odcinków łączących wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem można narysować?

Który z tych odcinków będzie najkrótszy?

Uczniowie powinni wyciągnąć wniosek:

- można poprowadzić nieskończenie wiele takich odcinków, ale najkrótszy jest odcinek prostopadły do tego boku.

Nauczyciel wprowadza pojęcie wysokości trójkąta, podając uczniom definicję wraz z przykładowym rysunkiem wysokości trójkąta ostrokątnego:

Wysokość trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem (lub jego przedłużeniem) i prostopadły do tego boku. Trójkąt ma trzy wysokości. Wysokość trójkąta najczęściej oznaczamy małą literą h.

Nauczyciel zadaje uczniom pytania:

Czy z jednego wierzchołka trójkąta można poprowadzić kilka wysokości?

Ile wysokości ma trójkąt?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- z jednego wierzchołka można poprowadzić jedną wysokość,

- trójkąt ma trzy wysokości.

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak zmienia się wzajemne położenie wysokości trójkąta, w zależności od zmiany położenia jego wierzchołków.

[Geogebra aplet]

Polecenie

Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji, odpowiadając na pytania:

Czy wysokość trójkąta może być jednocześnie jego bokiem?

Czy wysokość trójkąta może leżeć poza trójkątem ?

Czy wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie? Jeśli tak, to w jakim trójkącie?

Czy proste zawierające wysokości trójkąta przecinają się zawsze w jednym punkcie?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- w trójkącie prostokątnym dwie wysokości są jednocześnie jego bokami,

- w trójkącie rozwartokątnym dwie wysokości leżą poza nim,

- wysokości przecinają się w jednym punkcie w trójkącie ostrokątnym i prostokątnym,

- proste zawierające wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie w każdym trójkącie.

Nauczyciel pyta uczniów:

W jaki sposób sprawdzić, czy odcinek narysowany w trójkącie jest jego wysokością?

Uczniowie powinni wyciągnąć wniosek:

- wysokość jest to najkrótszy odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem (lub jego przedłużeniem), zwanym podstawą. Odcinek ten musi być więc prostopadły do podstawy, co można sprawdzi, np. używając ekierki.

Nauczyciel tłumaczy uczniom, w jaki sposób narysować wysokości trójkąta.

Wysokość trójkąta można narysować wykorzystując prostopadłe ramiona ekierki. Jedno ramię musi się pokryć z podstawą trójkąta, a drugie ramię musi się przeciąć z wierzchołkiem, który leży naprzeciwko tej podstawy. W trójkątach rozwartokątnych wysokości poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych leżą poza trójkątem. Przed ich narysowaniem należy przedłużyć boki leżące przy kącie rozwartym.

Uczniowie analizują ilustrację - zastanawiają się, jak należy przyłożyć ekierkę podczas rysowania wysokości.

[Ilustracja 1]

Polecenie

Uczniowie wklejają do zeszytów przygotowane wcześniej trójkąty. Ich zadaniem jest narysowanie przy użyciu ekierki wysokości tych trójkątów.

Polecenie dla chętnych

Wykonaj konstrukcję wysokości dowolnego trójkąta ostrokątnego przy pomocy cyrkla.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- wysokością trójkąta nazywamy najkrótszy odcinek łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem.

- w każdym trójkącie możemy narysować trzy wysokości,

- proste zawierające wysokości trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie, niezależnie od rodzaju trójkąta.