Temat

Proste i odcinki równoległe

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VII. Proste i odcinki.

Uczeń:

2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu:

Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB.

Wykonaj odpowiedni rysunek;

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Określanie wzajemnego położenia prostych na płaszczyźnie.

2. Rozpoznawanie oraz rysowanie prostych równoległych.

3. Rozpoznawanie oraz rysowanie odcinków równoległych.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje proste i odcinki równoległe,

- rysuje proste i odcinki równoległe.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają sobie jakie może być wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie.

Dwie proste:
- nie mają punktów wspólnych ,
- mają nieskończenie wiele punktów wspólnych – proste się pokrywają,
- mają jeden punkt wspólny – proste się przecinają,
- proste prostopadłe są szczególnym przypadkiem prostych przecinających się. Czy proste są prostopadłe, można sprawdzić za pomocą ekierki.

[Ilustracja 1]

Realizacja lekcji

Uczniowie rysują proste wzdłuż dwóch boków linijki.

Nauczyciel informuje, że tak narysowane proste nazywamy prostymi równoległymi. Proste pokrywające się, to również proste równoległe.

Wnioski:

- prostymi równoległymi nazywamy proste, które nie mają punktów wspólnych lub gdy się pokrywają,
- czy proste są równoległe, można sprawdzić za pomocą ekierki i linijki lub dwóch ekierek,
- to, że prosta m jest równoległa do prostej n możemy zapisać symbolicznie: m ‖ n.

[Ilustracja 2]

Polecenie 1

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest narysowanie prostej równoległej do danej prostej, przy użyciu dwóch ekierek pojawiających się na ekranie.

[Geogebra aplet]

Polecenie 2

Uczniowie, rysują proste równoległe, które:

a) nie mają punktów wspólnych,
b) pokrywają się.

Polecenie 3

Uczniowie rysują dwie proste równoległe. Na każdej z nich zaznaczają po trzy punkty. Wskazują tak utworzone odcinki równoległe.

Wniosek:

Odcinki AB i CD są równoległe, jeśli leżą na prostych równoległych.

Symbolicznie zapisujemy: AB ‖ CD.

Polecenie 4

Uczniowie rysują prostokąt ABCD. Ich zadaniem jest wypisanie wszystkich utworzonych tak:

a) odcinków równoległych,
b) odcinków prostopadłych.

Polecenie dla chętnych:

Narysuj trzy proste równoległe: a, b i c, a następnie dwie proste m i n prostopadłe do nich. Wypisz wszystkie pary prostych równoległych i wszystkie pary prostych prostopadłych znajdujących się na rysunku.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- prostymi równoległymi nazywamy proste, które nie mają punktów wspólnych lub gdy się pokrywają,
- czy proste są równoległe, można sprawdzić za pomocą ekierki i linijki lub dwóch ekierek,
- to, że prosta m jest równoległa do prostej n możemy zapisać symbolicznie: m ‖ n.