Temat

Jednomiany i sumy algebraiczne

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);

2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie i porządkowanie jednomianów.

2. Dodawanie jednomianów podobnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje i porządkuje jednomiany,

- dodaje jednomiany podobne.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje, że w czasie zajęć uczniowie poszerzą swoje wiadomości na temat wyrażeń algebraicznych. Poznają dwa rodzaje tych wyrażeń i będą je przekształcać.

Polecenie
Uczniowie poszukują w zasobach internetowych wiadomości dotyczących najprostszych wyrażeń algebraicznych, czyli jednomianów. Zwracają uwagę na przykłady, budowę i sposób zapisu jednomianów.

Realizacja lekcji

Wspólnie tworzą definicję jednomianu.

- Jednomianem nazywamy wyrażenie, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.

Uczniowie rozpoznają jednomiany wśród innych wyrażeń algebraicznych.

Polecenie
Wśród podanych wyrażeń algebraicznych, wskaż jednomiany.

$\frac{2a+b}{ab}$

$\frac{x^{2}y}{x+3y}$

$-4$

$-2ab\cdot 2c$

$x$

$(7-n)h^2$

$2y^4$

Nauczyciel podaje przykłady jednomianów uporządkowanych i nieuporządkowanych. Zadaniem uczniów jest dostrzeżenie prawidłowości w budowie jednomianów uporządkowanych i określenie różnicy między jednomianem uporządkowanym, a nieuporządkowanym.

Wynikiem dyskusji powinno być zapisanie określenia jednomianu uporządkowanego.

Ważne:

- Jednomian jest uporządkowany, jeżeli jego pierwszym czynnikiem jest liczba, a następnymi litery w kolejności alfabetycznej.

Liczbę, która występuje na początku uporządkowanego jednomianu nazywamy współczynnikiem liczbowym tego jednomianu.

Uczniowie porządkują jednomiany, określają ich współczynniki liczbowe.

Polecenie
Uporządkuj jednomian.

a) $-5ad·2c$

b) $\frac{3}{5}x·(-4y)·(-2xy)·0,2x$

c) matematyka

Polecenie
Uporządkuj jednomian i podaj jego współczynnik liczbowy.

a) $3a·(-4c)$

b) $4\frac{1}{4}·(-7)·xx·yyy$

c) $-0,6a^{2}b·10a{b}^2$

d) $\frac{2}{3}{x}^4{y}^{2}z·(-8xy{z}^3)$

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest dostrzeżenie, jakie jednomiany można uznać za podobne.

[Geogebra aplet]

Uczniowie odkrywają, że jednomianami podobnymi nazywamy jednomiany, w których występują takie same czynniki literowe w tej samej potędze. Jednomiany podobne mogą różnić się więc tylko współczynnikami liczbowymi.

Uczniowie wspólnie znajdują sposób dodawania jednomianów podobnych. Najpierw przedstawiają graficznie działanie, a następnie zapisują wynik algebraicznie.

Polecenie
Przedstaw graficznie dodawanie, wynik zapisz w postaci jednomianu.

a) $2x+3x$

b) $x+4x$

c) $6x+(-3x)$

Nauczyciel nazywa sumą algebraiczną, wyrażenie algebraiczne, w którym występuje dodawanie jednomianów. Składniki tej sumy – wyrazami sumy.

Polecenie dla chętnych:
Uczniowie podają przykład jednomianu podobnego do jednomianu.

a) $6\frac{2}{7}{x}^2·(-11x)·0,4x{y}^2$

b) $-4baba·caaac$

c) $\frac{5}{11}k{t}^4·4k^4·ht·\frac{2}{15}{h}^{3}t$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Definicja jednomianu:
- Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.

- Jednomian jest uporządkowany, jeżeli jego pierwszym czynnikiem jest liczba, a następnymi litery w kolejności alfabetycznej. Liczbę, która występuje na początku uporządkowanego jednomianu nazywamy współczynnikiem liczbowym tego jednomianu.

- Jednomianami podobnymi nazywamy jednomiany, w których występują takie same czynniki literowe w tej samej potędze. Jednomiany podobne mogą różnić się więc tylko współczynnikami liczbowymi.

- Sumą algebraiczną nazywamy wyrażenie, które jest sumą jednomianów.