Temat

Symetria punktu

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

7) wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie współrzędnych punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych.

2. Tworzenie figur symetrycznych względem osi układu współrzędnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych,

- tworzy figury symetryczne względem osi układu współrzędnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Odwrócona klasa.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych oraz tworzyć figury symetryczne względem osi układu współrzędnych.

Uczniowie w domu przypominają sobie sposób powstawania obrazu punktu w symetrii względem prostej.

Realizacja lekcji

Odwrócona klasa.

Nauczyciel prosi wybranych uczniów o podanie współrzędnych punktów symetrycznych względem:

a) osi X do punktów A (3, 6), B (-5, 2), C (-3, -1),

b) osi Y do punktów A (3, 6), B (-5, 2), C (-3, -1).

Dyskusja – czy można sformułować ogólne reguły określania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych.

Podsumowaniem dyskusji, powinien być wniosek:

- Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi X otrzymujemy punkt 
A' (x, -y).

- Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi Y otrzymujemy punkt 
A' (-x, y).

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest utworzenie wielokąta symetrycznego względem osi X do danego wielokąta.

[Geogebra aplet]

Uczniowie ćwiczą umiejętność na wielu przykładach.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie
Dane są punkty A (2, 0) i B (-1,  3). Określ współrzędne punktów symetrycznych do punktów A i B względem osi X. Który punkt nie zmienił swojego położenia?

Polecenie
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A (2, -5), B (-2, 1) i C (3, 6). Podaj współrzędne wierzchołków trójkąta symetrycznego do danego względem:

a) osi X,

b) osi Y.

Narysuj trójkąt ABC i jego obraz na układzie współrzędnych.

Polecenie
Punkt S (0, 4) jest środkiem okręgu o promieniu 2.

a) Narysuj obraz okręgu w symetrii względem osi X.

b) Podaj współrzędne środka i długość promienia narysowanego okręgu.

Polecenie dla chętnych:
Oś Y jest osią symetrii prostokąta ABCD, w którym A (3, 4) i C (-2, -3).

a) Podaj współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta.

b) Oblicz jego pole.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi X otrzymujemy punkt 
A' (x, -y).

- Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi Y otrzymujemy punkt 
A' (-x, y).