Temat

Obliczanie pola powierzchni i objętości walca

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Uczeń:

4. rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

6. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka, kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Obliczanie pola powierzchni i objętości walca z wykorzystaniem trygonometrii.

Efekty uczenia

Uczeń:

1. Oblicza pole powierzchni i objętość walca z wykorzystaniem trygonometrii.

Metody kształcenia

1. Otwarte ucho.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w małych grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, pracując w grupach, metodą „otwarte ucho” przypominają sobie wiadomości na temat walca oraz wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości walca.

Nauczyciel weryfikuje wypowiedzi, wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest doskonalenie umiejętności obliczania pól powierzchni i objętości walca.

Uczniowie, pracując w grupach, analizują materiał przedstawiony w pokazie multimedialnym, zwracając uwagę na kolejne etapy rozwiązania zadania.

Stawiają hipotezy, formułują wnioski.

[Slideshow]

Wniosek
Aby rozwiązać zadanie dotyczące obliczania objętości oraz pola powierzchni walca, należy przede wszystkim wykonać następujące czynności:

- sporządzić rysunek bryły,
- znaleźć wielkości znane i ustalić wielkości potrzebne do rozwiązania zadania,
- wypisać wzory potrzebne w obliczeniach,
- wykonać obliczenia,
- sformułować odpowiedź.

Uczniowie, pracując samodzielnie rozwiązują zadania.

Polecenie 1
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 26 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy walca kąt $\alpha$ taki, że $\cos \alpha =\frac{5}{13}$. Oblicz objętość walca.

Odp. $600\mathrm{\pi }$ cmIndeks górny 3³.

Polecenie 2
Pole powierzchni bocznej walca jest równe $48\mathrm{\pi }$ dmIndeks górny 2², a obwód jego podstawy jest równy $8\mathrm{\pi }{\mathrm{dm}}^{}$. Oblicz objętość walca.

Odp. $96\mathrm{\pi }$ dmIndeks górny 3³.

Polecenie 3
Zwiększono trzykrotnie:

a. promień podstawy;

b. wysokość walca.

Ile razy zwiększyła się objętość walca?

Odp. a. 9, b. 3.

Polecenie 4
Pani Daniela chce pomalować farbą 10 jednakowych słupków ogrodzeniowych. Słupki mają kształt walców o wysokości 2 m i średnicy podstawy 10 cm. Ile puszek farmy musi kupić pani Daniela, jeżeli zawartość jednej puszki pozwala na pomalowanie 5 mIndeks górny 2² powierzchni?

Odp. 1 puszkę.

Polecenie 5
Na łące znajduje się 6 rowów melioracyjnych. Każdy rów ma kształt walca o średnicy 30 cm i długości 2 m. Oblicz, ile litrów wody zmieści się w tych rowach. Wynik podaj z dokładnością do 1 l.

Odp. 848 l.

Po rozwiązaniu wszystkich zadań uczniowie przedstawiają uzyskane wyniki. Nauczyciel ocenia ich pracę, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych

Szuflada ma długość 40 cm, szerokość 60 cm i głębokość 15 cm. Do szuflady wstawiamy jak najwięcej jednakowych puszek ze sproszkowaną czekoladą. Każda puszka ma kształt walca o wysokości 15 cm i średnicy 10 cm. Gdyby zawartość puszek wysypać do szuflady, to jaka część szuflady byłaby zapełniona?

Odp. około 0,79.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Wspólnie formułują wnioski do zapamiętania.

Aby rozwiązać zadanie dotyczące obliczania objętości i pola powierzchni walca, należy przede wszystkim wykonać następujące czynności:

- sporządzić rysunek bryły,
- znaleźć wielkości znane i ustalić wielkości potrzebne do rozwiązania zadania,
- wypisać wzory potrzebne w obliczeniach,
- wykonać obliczenia,
- sformułować odpowiedź.