Temat

Symetria wykresu funkcji względem osi OY

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Funkcje. Uczeń:

12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f(x-a)$ , $y=f\left(x\right)+b$ , $y=-f\left(x\right)$, $y=f(-x)$.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Rozpoznawanie i otrzymywanie wykresów funkcji w symetrii względem osi OY.

3. Poznanie wzoru funkcji, której wykres otrzymano w symetrii względem osi OY.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje wykresy funkcji otrzymanych w symetrii względem osi OY,

- rozpoznaje wzory funkcji, których wykresy otrzymano w symetrii względem osi OY.

Metody kształcenia

1. Diamentowe uszeregowanie.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, pracują w dwóch grupach, metodą diamentowego uszeregowania. Porządkują poznane dotychczas wiadomości na temat funkcji (grupa 1) i symetrii w układzie współrzędnych (grupa 2).

Po zakończonej pracy przedstawiciele poszczególnych grup prezentują swoje plansze.

Grupy wzajemnie weryfikują i uzupełniają prezentacje.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest poznanie własności symetrii wykresu funkcji względem osi OY.

Polecenie
Uczniowie, pracując w grupach, korzystając z informacji na temat symetrii punktu wzglądem osi OY, zastanawiają się, jak zmieni się wzór funkcji, jeżeli jej wykres przekształcimy symetrycznie wzglądem osi OY. Stawiają hipotezy. Sprawdzają je, analizując materiał przedstawiony w pokazie interaktywnym. Formułują odpowiedni wniosek.

[Slideshow]

Wniosek:

Przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi OY, otrzymujemy wykres funkcji h, opisanej wzorem $h\left(x\right)=f(-x)$.

Uczniowie, pracując samodzielnie, wykorzystują poznane wiadomości do rozwiązania zadania.

Polecenie
Funkcja f jest opisana za pomocą tabelki.

[Tabela]

Przedstaw za pomocą tabelki funkcję określoną wzorem $g\left(x\right)=f(-x)$.

Dyskusja – dziedziną funkcji $f\left(x\right)$ jest zbiór , zbiorem wartości , jaka będzie dziedzina i jaki zbiór wartości funkcji $g\left(x\right)=f(-x)$?

Wniosek, który powinni sformułować uczniowie:

Jeśli dziedziną funkcji f jest zbiór , zbiorem wartości i $g\left(x\right)=f(-x)$, to dziedziną funkcji g jest zbiór , a zbiorem wartości zbiór .

Korzystając z nowych wiadomości uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania.

Polecenie
Funkcja określona jest wzorem $f\left(x\right)=x^3-4$, gdzie . Napisz wzór funkcji h, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi OY. Podaj dziedzinę funkcji h. Naszkicuj wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych.

Polecenie
Dziedziną funkcji f jest zbiór , a zbiorem wartości zbiór . Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji g określonej wzorem $g\left(x\right)=f(-x)$.

Polecenie
Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą równą (- 5) dla x = 7 i przyjmuje wartość największą równą 8 dla x = - 2. Podaj wartość największą, wartość najmniejszą oraz argumenty, dla których te wartości przyjmuje funkcja $g\left(x\right)=f(-x)$.

Po rozwiązaniu wszystkich zadań, uczniowie przedstawiają uzyskane wyniki.

Nauczyciel ocenia ich prace, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych
Miejscami zerowymi funkcji f są liczby 7 oraz (– 3). Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi OY. Oblicz wartość wyrażenia $5g\left(3\right)+4g(-7)$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi OY, otrzymujemy wykres funkcji h, opisanej wzorem $h\left(x\right)=f(-x)$.

- Jeżeli dziedziną funkcji $y=f\left(x\right)$ jest zbiór , zbiorem wartości , to dziedziną i zbiorem wartości funkcji $g\left(x\right)=f(-x)$ będą odpowiednio oraz .