Temat

Procenty

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

1) wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Rozwijanie sprawności rachunkowej w zakresie wykonywania obliczeń procentowych.

3. Utrwalenie i usystematyzowanie wiadomości o procentach.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykonuje obliczenia procentowe,

- oblicza procent składany w prostych sytuacjach związanych z oprocentowaniem wkładów pieniężnych.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w małych grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie  przypominają sobie najważniejsze wiadomości i umiejętności w działaniach na procentach. Pomoże im w tym mini‑konkurs zadaniowy. Należy jak najszybciej wykonać obliczenia zapisane w poleceniu 1. Zwycięzca konkursu nagrodzony zostanie oceną bardzo dobry.

Polecenie
Oblicz.

1. 124% liczby 45.

2. 33$\frac{1}{3}$% liczby 333.

3. Wyznacz liczbę, której 2,5% jest równe 130.

4. Wyznacz liczbę, której 360% jest równe 45.

5. Oblicz, jakim procentem liczby x jest liczba y, jeżeli:
a) x = 1320, y = 330,
b) x = 64$\frac{3}{4}$, y = 4$\frac{5}{8}$.

6. Liczba x stanowi 66$\frac{2}{3}$% liczby y. Jakim procentem liczby x jest

7. Liczba x stanowi 125% liczby y. Jakim procentem liczby x jest liczba y?

Nauczyciel podsumowuje wyniki konkursu, wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą rozwiązywać różne zdania związane z obliczeniami procentowymi.

Uczniowie pracują w zespołach trzyosobowych. Korzystając z komputerów, zapoznają się z animacją przedstawiającą oprocentowanie wkładów pieniężnych z wykorzystaniem procentu składanego.

Polecenie
Otwórz Aplet geogebry.

[Geogebra aplet]

Definicja

- Procent składany – sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na tym, że odsetki za dany okres oprocentowania są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji).

Oprocentowanie złożone to dodanie odsetek do głównej kwoty pożyczki lub depozytu lub innymi słowy odsetki od odsetek. Jest to wynik reinwestowania odsetek, a nie wypłaty, tak, że odsetki w następnym okresie są następnie naliczane od kwoty głównej powiększonej o wcześniej zgromadzone odsetki:

gdzie:
K – wartość kapitału końcowego,
KIndeks dolny 0₀ – wartość wkładu pieniężnego,
n – liczba lat oszczędzania,
m – liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku,
r – roczna stopa procentowa (zapisana w postaci dziesiętnej).

Uczniowie poznają wzór na procent składany i na jego podstawie wykonują następne polecenie.

Polecenie
Michał wpłacił do banku 5000 złotych na lokatę oprocentowaną w wysokości 5% w skali rocznej. Oblicz, ile pieniędzy będzie miał Michał po 2 latach.
Rozpatrz dwa przypadki: kapitalizacja odsetek co kwartał i kapitalizacja odsetek raz w roku. Który sposób jest korzystniejszy dla Michała?

Polecenie dla chętnych:
A. Oprocentowanie lokaty bankowej wynosiło 3,5% i wzrosło o 2 punkty procentowe. O ile procent zwiększyło się to oprocentowanie?

B. Po dwukrotnej obniżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, jego cena końcowa stanowi 81% ceny początkowej. O ile procent każdorazowo dokonywano obniżki ceny towaru?

C. Cenę pewnego towaru podwyższono o 15%, a następnie obniżono o 15%. Ile procent ceny początkowej stanowiła cena końcowa?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia  utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Procent – to jedna setna część całości.

- Punkt procentowy – jednostka różnicy między wartościami jednej wielkości a drugiej wielkości, podanych w procentach.

- Procent składany - to sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na tym, że odsetki za dany okres oprocentowania są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji).