Temat

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;

7) oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

Cele szczegółowe

1. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych.

2. Stosowanie właściwej kolejności wykonywania działań.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe i dziesiętne,

- stosuje właściwą kolejność wykonywania działań.

Metody kształcenia

1. Gra edukacyjna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel przygotowuje, dla każdej grupy uczniów:

- kartkę z narysowaną tabelą posiadającą sześć wierszy i dwie kolumny. W pierwszym wierszu tabeli wpisuje kolejno, w każde okno, jedno z działań:

$0,04:\frac{2}{10};0,75+\frac{1}{5};\frac{4}{5}\cdot 1,2;40\frac{1}{5}-39,9;2\frac{1}{2}:1,25;0,24+\frac{3}{5}$

W drugim wierszu tabeli wpisuje kolejno, w każde okno, jedno z działań:

$\frac{5}{9}\cdot 1,1;\frac{25}{17}\cdot 0,34;\frac{36}{56}:0,5;6,125-4\frac{1}{4};1\frac{1}{5}\cdot 1,2;\frac{2}{5}\cdot 0,4.$

- zestaw 12 karteczek. Na każdej karteczce umieczcza jeden z zapisów:

$0,84;2A;0,29F;\frac{96}{100}E;0,95T;\frac{2}{10}S;\frac{4}{25}H;1,44C;1\frac{7}{8}A;1\frac{2}{7}N;\frac{1}{2}A;\frac{11}{18}B;$

- dwunastościenną kostkę do gry.

Uczniowie powtarzają wiadomości dotyczące dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz kolejności wykonywania działań.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą wykonywać działania, w których wystąpią jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego wykonywania działań, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne.

[slideshow]

Dyskusja: W jaki sposób wykonuje się działania, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne? Czy kolejność wykonywania działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych różni się od kolejności wykonywania działań na liczbach naturalnych?

Wynikiem dyskusji może być wniosek:

Wykonując działania, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne:
- zamieniamy ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe lub, jeżeli to możliwe, ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne skończone;

- zachowujemy taką samą kolejność wykonywania działań, jak w przypadku działań na liczbach naturalnych.

Gra edukacyjna. Uczniowie pracują w parach. Każda para otrzymuje od nauczyciela wcześniej przygotowany zestaw: kartkę z tabelą, 12 karteczek oraz kostkę do gry. Uczniowie na zmianę rzucają kostką wybierając działanie, które będą wykonywać. Następnie uczeń szuka karteczki z odpowiednim wynikiem i układa ją w odpowiednim oknie tabeli. W przypadku, gdy działanie o wylosowanym numerze zostało wcześniej wykonane, uczeń traci turę. Litery czytane kolejno utworzą hasło - imię i nazwisko polskiego uczonego.  Wygrywa uczeń, który jako pierwszy odgadnie hasło.

Hasło: Stefan Banach

Po ułożeniu hasła, uczniowie korzystają z komputerów. Ich zadaniem jest znalezienie odpowiedzi na pytania: Kim był Stefan Banach? W jakich latach żył? Który to wiek?

Uczniowie mogą podać odpowiedź:
- Stefan Banach był polskim matematykiem żyjącym na przełomie dziewiętnastego
i dwudziestego wieku.

Uczniowie samodzielnie wykonują działania, w których jednocześnie występują ułamki zwykłe i dziesiętne. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie
Oblicz.

a. $(\frac{3}{4}-\frac{1}{5})·4,2$

b. $5,1·\frac{10}{17}+1,5$

c. $(\frac{2}{3}{)}^2+3,65$

d.$2,5·\frac{2}{5}:0,7$

Polecenie
Treść zadania zapisz w postaci wyrażenia arytmetycznego i oblicz jego wartość.

a. Liczbę $\frac{2}{3}$ zwiększ o iloczyn liczb $\frac{1}{4}$ i 3,5.

b. Różnicę liczb 2,4 i $\frac{2}{5}$ pomnóż przez $\frac{2}{5}$ i $\frac{3}{4}$.

c. Iloraz liczby $1\frac{1}{10}$ przez liczbę 0,25 pomniejsz o różnicę liczb $5\frac{1}{10}$ i 4,5.

Polecenie dla chętnych
Wstaw nawiasy tak, aby wynik był poprawny.

$2\frac{2}{5}·2+1\frac{4}{5}:0,2-0,3=3$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Wykonując działania, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne:
- zamieniamy ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe lub, jeżeli to możliwe, ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne skończone;

- zachowujemy taką samą kolejność wykonywania działań, jak w przypadku działań na liczbach naturalnych.